Question

uma pessoa ve o predio sob um angulo de 30° ai se aproxima 50 metros e ve sob um angulo de 60, qual a altura no predio

considere como um triangulo retangulo

Answer 1

A pessoa observa inicialmente o prédio no ponto A a um ângulo de 30°, aproxima-se 50 metros em direção ao prédio chegando no ponto F, observado agora a um ângulo de 60°.

Lembrando da propriedade trigonométrica da tangente de um ângulo em um triângulo retângulo:

$\mathsf{tg\:\alpha =\dfrac{Cateto\:oposto}{Cateto\:adjacente}}$

Aplicando:

◾ ΔABC (maior):

$\mathsf{tg\:30^{\circ }=\dfrac{H}{50+x}} \\ \\ \mathsf{\dfrac{\sqrt{3}}{3}=\dfrac{H}{50+x}} \\ \\ \mathsf{3H=\sqrt{3}\cdot \left(50+x\right)} \\ \\ \mathsf{3H=50\sqrt{3}+x\sqrt{3} \: \: \: \: \: \: (i)}$

◾ ΔFBC (menor):

$\mathsf{tg\:60^{\circ }=\dfrac{H}{x}} \\ \\ \\ \mathsf{\sqrt{3}=\dfrac{H}{x}} \\ \\ \\ \mathsf{x=\dfrac{H}{\sqrt{3}} \: \: \: \: \: \: (ii)}$

Substituindo $\mathsf{ii}$ em $\mathsf{i}$:

$\mathsf{3H=50\sqrt{3}+\dfrac{H\: \diagup\!\!\!\!\!\!\!\sqrt{3}}{\diagup\!\!\!\!\!\!\!\sqrt{3}}} \\ \\ \mathsf{3H=50\sqrt{3}+H} \\ \\ \mathsf{3H-H=50\sqrt{3}} \\ \\ \mathsf{2H=50\sqrt{3}} \\ \\ \mathsf{H=\dfrac{50\sqrt{3}}{2}} \\ \\ \mathsf{H=25\sqrt{3}\:metros}$

Considerando $\mathsf{\sqrt{3}\approx 1,7}$:

$\mathsf{H\approx 25\cdot 1,7} \\ \\ \mathsf{H\approx 42,5\:metros}$

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$\boxed{\mathsf{Resposta:\:A\:altura\:do\:predio\:\'{e}\:25\sqrt{3}\:ou\:aproximadamente\:42,5\:metros}}\: \: \checkmark$