Uma pessoa vai escolher um plano de saúde entre duas opções: A e B. • O plano A cobra R$100,00 de inscrição e R$50,00 por consulta num certo período. • O plano B cobra R$180,00 de inscrição e R$40,00 por consulta no mesmo período. O gasto total de cada plano é dado em função do número x de consultas. Determine: a) A equação correspondente a cada plano; b) Em que condições é possível afirmar que: o plano A é mais econômico; o plano B é mais econômico; os dois planos são equivalentes.
Soluções para a tarefa
Devemos deduzir duas funções: Plano A e Plano B.
→ Equação/função do 1º grau ←
F (x) = ax + b
a ≠ 0 (diferente de 0)
ax: variável
b: constante
(a) A equação correspondente é deduzida da seguinte maneira:
⇒ Plano A:
Inscrição: R$ 100,00 + R$ 50,00 por consulta
→ Função: Fᵃ (x) = 50x + 100
⇒ Plano B:
Inscrição: R$ 180,00 + R$ 40,00 por consulta
→ Função: Fᵇ (x) = 40x + 180
(b) Podemos afirmar que um plano é mais econômico que o outro quando um extrapola o outro. Primeiro temos que encontrar até quantas consultar os planos serão iguais:
Fᵃ (x) = Fᵇ (x)
50x + 100 = 40x + 180
50x - 40x = 180 - 100
10x = 80
x = 80/10
x = 8
O valor do Plano A será equivalente ao do Plano B quando se faz 8 consultas.
O Plano A é mais econômico quando uma pessoa faz um número de consultas igual ou menor que 7.
x ≤ 7
Fᵃ (x) = 100 + 50x
Fᵃ (x) = 100 + 50×7
Fᵃ (x) = 100 + 350
Fᵃ (x) = R$ 450,00
Fᵇ (x) = 180 + 40x
Fᵇ (x) = 180 + 40×7
Fᵇ (x) = 180 + 280
Fᵇ (x) = R$ 460,00
O Plano B é mais econômico quando uma pessoa faz um número de consultas igual ou maior que 9.
x ≥ 9
Fᵃ (x) = 100 + 50x
Fᵃ (x) = 100 + 50×9
Fᵃ (x) = 100 + 450
Fᵃ (x) = R$ 550,00
Fᵇ (x) = 180 + 40x
Fᵇ (x) = 180 + 40×9
Fᵇ (x) = 180 + 360
Fᵇ (x) = R$ 540,00
Os planos serão equivalentes quando uma pessoa fizer 8 consultas (fizemos este cálculo no início do exercício).
Leia mais em
Função do 1º grau: https://brainly.com.br/tarefa/694877
Coeficiente linear: https://brainly.com.br/tarefa/717082
Resolvendo equações do 1º grau: https://brainly.com.br/tarefa/167132
Bons estudos!
