Question

Uma pessoa tem um patrimônio avaliado em R$470.000,00 e resolve preparar seu testamento da seguinte forma: esse valor deverá ser dividido entre seus três filhos, Antônio (15 anos), Benedito (12 anos) e Carlos (9 anos). A divisão será feita de forma inversamente proporcional ás idades de seus filhos. Dessa forma Benedito receberá, em R$, a quantia de:

a) 90.000,00 b) 120.000,00 c)150.000,00 d)180.000,00 e)200.000,00

Por favor. Obrigada!

Answer 1

Bom, como é inversamente proporcional, iremos inverter suas idades.
A = 1 / 15
B = 1 / 12
C = 1 / 9

Agora vamos imaginar uma constante "k", por exemplo. E essa constante irá multiplicar suas idades.

K / 15 + k / 12 + k / 9 = 470000

Tirando o MMC ( 15,12,9 ) = 180
15,12,9 | 2
15,6,9 | 2
15,3,9 | 3
5,1,3 | 3
5,1,1 | 5

12 k + 15 k + 20 k = 84600000

47 k = 84600000

k = 1800000

Benedito = 1 / 12 * k = 1800000 / 12 = 150.000

Answer 2

a/ ( 1/15)  = b/(1/12) = c / ( 1/9 )

achando o mmc e elevando ao mesmo denominador e depois eliminando o mmc  para  transformar em diretamente

mmc 15,12,9 = 180

12/180  ,  15/180 , 20/180
O problema ficou assim DIVIDIR 470.000 diretamente  proporcional a  12, 15, e 20
a/12  = b/15 = c/20 = ( a + b + c ) / ( 12 + 15 + 20)  = 470.000/47 = 10.000/1

a/12 = 10.000/1
a = 12 * 10.000
a = 120.000 *****
b/15 = 10.000/1
b = 15 * 10.000
b = 150.000 ***  resposta   solicitada   BENEDITO  *****
c/20 = 10.000/1
c = 20 * 10.000
c = 200.000 *****

resposta  : BENEDITO : 150.000 ******