Question

Uma pessoa se encontra a 5,40 m da base de um poste, conforme nos mostra a figura. Essa pessoa tem 1,65 m de altura e projeta uma sombra de 2,20 m de comprimento no solo. Qual é a altura do poste?​

Answer 1

A altura do poste é 5,527 m.

• Devido à distância entre o Sol e a Terra ser muito grande, na prática, os raios solares que chegam à Terra são paralelos entre si, portanto as sombras projetadas por dois objetos posicionados verticalmente formam triângulos retângulos semelhantes, conforme ilustra a figura anexa.
• Em triângulos semelhantes a razão entre seus lados correspondentes é constante, nesse caso portanto, a razão entre a altura de um objeto e sua  sombra é constante.

• Observe a figura anexa para equacionar esse enunciado. Fazendo a relação de semelhança entre os triângulos ABC e DEC obtêm-se:

$\large \sf \dfrac{Altura\ do\ poste}{Sombra\ do\ poste} = \dfrac {Altura\ da\ pessoa}{Sombra\ da\ pessoa}$

$\large \sf \dfrac{x}{5,4 + 2,2} = \dfrac {1,6}{2,2}$

$\large \sf x = \dfrac {1,6}{2,2}\times (5,4 + 2,2)$

$\large \sf x = \dfrac {1,6}{2,2}\times (7,6)$

x = 5,527 m

A altura do poste é 5,527 m.

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