Question

Uma pessoa realizou uma compra de R$ 1.300,00, pagou uma entrada de R$ 400,00 e o restante deverá ser pago em duas parcelas mensais nos valores de R$ 600 e R$ 400,00, respectivamente. A negociação realizou-se sob o regime de juros simples, determine a taxa de juros aplicada.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Marcia, que a resolução é simples.
Tem-se que o valor à vista de uma compra é de R$ 1.300,00.
No entanto, se o comprador quiser pagar a prazo, ela poderá fazer o seguinte: dá uma entrada de R$ 400,00 e pagará mais duas parcelas mensais, nos valores de R$ 600,00 (dentro de um mês) e R$ 400,00 (dentro de dois meses).
Então vamos fazer o seguinte: vamos trazer as duas parcelas mensais para o valor presente, pelo fator (1+i*1) para a primeira parcela; e (1+i*2) para a segunda parcela. E o valor assim trazido para o valor presente deverá ser igualado ao valor à vista (R$ 1.300,00) menos a entrada (R$ 400,00).
Assim, faremos:

1.300 - 400 = 600/(1+i*1) + 400/(1+i*2) ---- ou, o que é a mesma coisa:
900 = 600/(1+i) + 400/(1+2i) ------ mmc = (1+i)*(1+2i). Assim, utilizando-o, teremos (lembre-se: divide-se o mmc pelo denominador: o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):

900 = [(1+2i)*600 + (1+i)*400]/(1+i)*(1+2i)
900 = [(600*1+1.200i) + (400*1+400i)]/(1+i)*(1+2i)
900 = [600 + 1.200i + 400 + 400i)]/(1+i)*(1+2i)
900 = (1.000 + 1.600i)/(1+i)*(1+2i) ---- multiplicando em cruz,temos:
900*(1+i)*(1+2i) = 1.000 + 1.600i ---- veja que (1+i)*(1+2i) = 1+3i+2i². Logo:
900*(1+3i+2i²) = 1.000 + 1.600i ---- ou,ordenando o 1º membro, temos:
900*(2i²+3i+1) = 1.000 + 1.600i ---- efetuando o produto indicado, temos;
1.800i² + 2.700i + 900 = 1.000 + 1.600i ---- passando o 2º membro para o 1º, teremos

1.800i² + 2.700i + 900 - 1.000 - 1.600i = 0 --- reduzindo os termos semelhantes, temos;

1.800i² + 1.100i - 100 = 0 ---- para facilitar, vamos dividir ambos os membros por "100", com o que ficaremos apenas com:

18i² + 11i - 1 = 0 ------ se você aplicar Bháskara, encontrará as seguintes raízes:

i' = - 1/2
i'' = 1/9.

Mas como a taxa de juros não é negativa, então ficaremos com a raiz positiva e igual a:

i = 1/9 ----- note que, ao dividir "1" por "9" encontramos a dízima periódica:
i = 0,1111....., ou 11,11% (após multiplicarmos por 100).

Assim, a taxa de juros simples envolvida na transação a prazo foi de:

11,11% <----- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Explicação passo-a-passo:Basta somar 600,00 + 400.00 resultado vai ser de 1000,00 ai você dividir 1000,00 por 900,00

você terá o resultado de 0,1111 % = 11,11% de taxa