Question

Uma pessoa necessita saber se o valor do logaritmo decimal de 480, mas não tem calculadora. Em uma busca na internet a tabela a seguir e, através dela pode calcular corretamente o que precisava:
X Log x
-----------------------
2 0,30
3 0,48
7 0,85
11 1,04
Determine o valor encontrado.

Answer 1

Boa noite!
Então nessa questão pode parecer difícil, mas na realidade é simples..

Tudo se resume a simplificação no caso do Logaritmo de 480..

Como a questão não falou as bases dos logaritmos tanto de 480 tanto da pesquisa da internet, por padrão vou considerar como base 10, pois é uma regrinha simples...

Primeiro vamos fatorar o 480:

480 | 2
240 | 2
120. | 2
60 | 2
30. | 2
15 | 3
5. | 5
1. Então na forma fatorada é 2.2.2.2.2.3.5 ou
${2}^{5} \times 3 \times 5$

Assim podemos reescrever como

$log( {2}^{5} \times 3 \times 5 )$
Mas agora perceba que podemos simplificar usando as propriedades de Logaritmo, se temos uma multiplicação ela vira adição, então o Log de 480 fica assim:

$log( {2}^{5} ) + log(3) + log(5)$
Mas dá para fazer mais, o expoente 5 pode passar multiplicando o log onde ele está, assim:

$5 \times log(2) + log(3) + log(5)$

Agora perceba que nós transformamos o Log 480 em um Logaritmo mais simples, e perceba também que alguns desses logaritmos a questão já nos deu os valores, como o Log 2 e o Log 3, mas não temos o do 5, mas podemos calcular ele, apenas com as informações que temos, veja:

O Log de 5 não é a mesma coisa que Log 10/2.. Então pelas propriedades de logaritmo, quando temos uma divisão, passamos a subtrair, assim:

$log(10) - log(2)$
Temos o Log 2, mas não temos o de 10, e nem precisa, sabe porquê?

Lembra que no início eu deixei claro que os Logaritmos da questão são de base 10, então quando o Logaritmo apresenta um Logaritmando igual a base, esse logaritmo vale 1.. Porque pegando a base que é 10 e elevando a 1 temos de novo 10 que é o Logaritmando aqui, então.. Vou substituir o Log 10 por 1 e o Log 2 pelo valor informado na questão que é 0,30

Ficando: 1 - 0,30
Assim o Log 5 é 0,70

Pronto, agora temos os valores basta substituir e calcular..

$5 \times log(2) + log(3) + log(5)$
Log 2 = 0,30
Log 3 = 0,48
Log 5 = 0,70

$5 \times 0.30 + 0.48 + 0.70$
$1.5 + 0.48 + 0.70$
$2.68$

Prontinho, com as informações que tínhamos calculamos o Log 480.. E bate com a calculadora, é claro de forma aproximada...

Espero ter ajudado!
Qualquer dúvida pode perguntar!
Deus abençoe!

Answer 2

Boa noite

480   2
240   2
120   2
  60   2
  30   2
  15   3
    5   5
   1

480 = 2^5 * 3 * 5 

log(480) = log(2^5 * 3 * 5)
log(480) = 5log(2) + log(3) + log(5)
log(480) = 5*0.30 + 0.48 + 1 - 0.30 
log(480) = 2,68