Question

Uma pessoa foi ao banco registrar uma senha para sua conta bancária e foi informada de que a senha deveria ter obrigatoriamente 4 algarismos distintos, sendo que não poderia iniciar e nem terminar com o algarismo 0 (zero). Quantas senhas distintas poderão ser criadas nessas condições?

Answer 1

No total, temos dez algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 e apenas o primeiro e o quarto não podem ser zero. Além disso, a cada algarismo escolhido, desconta-se em um o número de algarismos restantes, uma vez que não é possível repetir os valores. Dessa forma, para cada "casa", temos:

1º algarismo - 9 opções (excluir o zero)

4º algarismo - 8 opções (excluir o zero e o algarismo já escolhido)

2º algarismo - 8 opções (excluir os dois algarismos escolhidos)

3º algarismo - 7 opções (excluir os três algarismos escolhidos)

Dessa forma, o número total de possibilidades será:

9 × 8 × 8 × 7 = 4032

Portanto, é possível criar 4032 senhas distintas.