Question

a sequência 7 - x,2 x ,4 x menos 2 é uma progressão aritmética enquanto que a sequência Y - 9 vírgula Y vírgula Y + 36 e uma progressão geométrica a razão da progressão aritmética e que é a razão da progressão geométrica então o valor de R + q =

Answer 1

Vamos lá

Veja, Dalva, que a resolução parece simples.

i) Tem-se que: a sequência (7-x; 2x; 4x-2) é uma PA de razão "r" ; e a sequência (y-9; y; y+36) -é uma PG de razão "q". Pede-se o valor da soma de "r + q".

ii) Vamos iniciar pela PA, cuja conformação é esta:

(7-x; 2x; 4x-2) ---- Note: se esta sequência é uma PA, então a razão (r) será encontrada pela subtração de cada termo consequente menos o seu respectvo antecedente. Então, para que esta sequência seja uma PA deveremos ter:

4x-2 - 2x = 2x - (7-x) ---- desenvolvendo, ficaremos com:

2x - 2 = 2x - 7 + x ---- continuando o desenvolvimento, temos:

2x - 2 = 3x - 7 ---- passando o "-7" para o 1º membro e o "2x" para o 2º membro, teremos:

- 2 + 7 = 3x - 2x --- reduzndo os termos semelhantes, teremos:

5 = x ----- ou, o que é a mesma coisa:

x = 5 <--- Este é o valor de "x". Agora vamos substituir o "x" por "5" na sequência dada (7-x; 2x; 4x-2) ---- fazendo isso, teremos:

(7-5; 2*5; 4*5-2) = (2; 10; 20-2) = (2; 10; 18) <--- Veja que a PA vai ter razão igual a "8", pois os termos dela ocorrem de 8 em 8 unidades. Logo, teremos que:

r = 8

iii) Agora vamos para a PG, que é esta: (y-9; y; y+36). Veja: para que esta sequência seja uma PG, então a razão (q) é constante e é igual à divisão de cada termo consequente pelo seu respectivo antecedente. Então deveremos ter isto:

(y+36)/y = y/(y-9) ---- multiplicando-se em cruz, teremos:

(y-9)*(y+36) = y*y ----- desenvolvendo esses produtos, teremos:

y² + 27y - 324 = y² ---- passando todo o 2º membro para o 1º, teremos:

y² + 27y - 324 - y² = 0 ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos;

27y = 324 --- isolando "y", temos:

y = 324/27 ---- note que esta divisão dá exatamente igual a "12". Lofo:

y = 12 <--- Este é o valor de "y".

Agora vamos para a sequência dada (y-9; y; y+36) e vamos substituir "y" por "12", com o que ficaremos assim:

(12-9; 12; 12+36) = (3; 12; 48) <--- Veja que a PG tem razão (q) igual a "4", pois os termos da sequência são dados por "4" vezes cada termo antecedente: 3*4 = 12; e 12*4 = 48. Logo, já vimos que a razão "q" é igual a:

q = 4.

iv) Agora vamos para o que a questão pede que é a soma de "r + q". Como já vimos que r = 8 e que q = 4, então teremos:

r + q = 8 + 4

r + q = 12 <--- Esta é a respota. Opção "a".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.