Question

Uma pessoa fez o seguinte investimento, a juros simples, em uma mesma unidade e período de tempo: metade de seu capital a uma taxa de 3%, dois quintos a uma taxa de 6% e o restante do dinheiro a uma taxa de 8%. Nessas condições, a taxa média de juros de seus investimentos foi de?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Tpseletricista, que a resolução é mais ou menos simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Como a metade do capital (C) foi aplicada a juros simples de 3% (ou 0,03) por certo período de tempo (n), então teremos que os juros dessa primeira aplicação serão obtidos assim:

J = (C/2)*0,03*n --- ou, o que é a mesma coisa:
J = C*0,03n/2 ---- ou ainda, o que é a mesma coisa:
J = 0,03Cn/2 --- ou ainda:
J = (0,03/2)*Cn        . (I)

ii) Como 2/5 desse mesmo capital (C) foi aplicada a juros simples de 6% (ou 0,06) pelo mesmo período de tempo (n), então teremos que os juros dessa segunda aplicação serão obtidos assim:

J = (2/5)*C*0,06*n --- ou, o que é a mesma coisa:
J = 2*0,06/5)*Cn ------como "2*0,06 = 0,12", ficaremos com:
J = (0,12/5)*Cn      . (II)

iii) Agora veja que a parte restante foi aplicada a 8% (ou 0,08). Para saber qual é a parte restante vamos somar as duas partes que já foram aplicadas, que foram: a metade (1/2) mais (2/5) do capital. Então fazendo essa soma, teremos:

1/2 + 2/5 ---- mmc = 10. Assim, utilizando-o, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):

(5*1 + 2*2)/10 = (5+4)/10 = 9/10 <--- Este é o resultado do que já foi aplicado, referente à metade mais 2/5 do capital.
Então se você retirar "9/10" do total (10/10), teremos 1/10, que será o restante do capital e que foi aplicado a 8% (ou 0,08), durante o mesmo período de tempo (n). Assim, os juros simples referentes a esse restante são obtidos assim:

J = (1/10)*C*0,08*n --- ou o que é a mesma coisa:
J = (1*0,08/10)*Cn --- ou ainda:
J = (0,08/10)*Cn           . (III)

iv) Agora veja que o período "n" é o mesmo e "C" é o capital, logo também é o mesmo, então vamos trabalhar apenas com o que vem antes de "Cn". Vamos, portanto, somar os inícios de cada expressão (I), (II) e (III). Assim, teremos (chamando essa média dos juros de um certo "M"):

M = 0,03/2 + 0,12/5 + 0,08/10 ---- mmc = 10. Assim, utilizando-o, teremos (você já sabe como se utiliza o mmc pois informamos isso antes). Logo:

M = (5*0,03 + 2*0,12 `+ 1*0,08)/10
M = (0,15 + 0,24 + 0,08)/10 ---- note que esta soma dá exatamente "0,47". Logo:

M = (0,47)/10 ---- ou apenas:
M = 0,47=10 ---- note que esta divisão dá exatamente "0,047". Assim:
M = 0,047  ou 4,7% no período <---Esta é a resposta. Ou seja, os juros médios do período de aplicação desse capital foi de 4,7% .

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.