Question

Na figura, está representado, no plano complexo, o número z∈C. Com base na análise do gráfico, pode-se afirmar que |z² | é igual a

Answer 1

z = a + b.i

z² ⇒ (a+b.i)²

(a+b.i)² ⇒ Produtos notáveis ⇒ a² + 2.a(b.i) - b²

z² = a² - b² +  (2ab).i

|z²| = √ (a²-b²)² + (2ab)²

Blz aqui não deu em nada.

Tentar apela pra forma trigonométrica.

z = a+bi

|z| = √ a² + (bi)²
|z| = √ a² - b²

        ______
z = √(a² - b²) . ( cosα + i.senα )
           ______
z² = [√(a² - b²)  ] ² . ( cosα + i.senα )²

z² = (a² - b²) . ( cosα + i.senα)²

z² = (a² - b²) . (cos²α + 2.cosα.i.senα - sen²α)

se : sen² + cos² = 1

sen² = 1 - cos² (-1)

-sen² = cos² - 1

z² = (a² - b²) . (cos²α + 2.cosα.i.senα →(- sen²α)←)

z² = (a² - b²) . (cos²α + 2.cosα.i.senα +cos²α - 1)

z² = (a² - b²) . ( 2.cos²α + 2cosα.isenα - 1 )

z² = (a²).( 2.cos²α + 2cosα.isenα - 1 ) - (b²). ( 2.cos²α + 2cosα.isenα - 1 )

z² = ( a².2.cos²α + a².2cosα.isenα - a² ) - ( b².2.cos²α + b².2cosα.isenα - b² ) 

z² = a².2.cos²α + a².2cosα.isenα - a²  -  b².2.cos²α - b².2cosα.isenα + b²

z² = b² - a² + a².2cos²α - b²2.cos²α + ( a².2cosα.isenα - b².2cosα.isenα)

z² = b² - a² + ( a² - b² ).(2cos²α) + (a²-b²).(2cosα.isenα)

Tem algo errado...