Question

Uma pessoa está com planos de realizar uma viagem e precisará contratar uma empresa de locação de veículos. Realizando uma cotação com três empresas, recebeu os orçamentos:

• A Empresa A cobra R$ 110,00 referente à diária e R$ 3,00 por km rodado;

• A Empresa B cobra R$ 70,00 referente à diária e R$ 5,00 por km rodado;

• A Empresa C cobra R$ 250,00 por diária e sem taxa adicional referente à quilometragem.



Diante das informações dadas, desenvolva cada item:



a.) Apresente as funções f, g e h que determinam o valor a pagar com a locação de um veículo pelas empresas A, B e C, respectivamente, onde x representa os quilômetros rodados no período de três dias. (1,0 ponto)

b.) Represente em um único plano cartesiano as três funções f, g e h, onde x pertence ao intervalo [0; 200]. (1,0 ponto)







c.) Apresente as coordenadas dos pontos de intersecções entre as funções e informe o período, referente a quilômetros rodados, no qual cada empresa apresenta o menor valor. (1,0 ponto)



Alguém pode me ajudar a responder?

Answer 1

a) As equações referentes aos valores de locação de cada empresa possuem formato de uma equação de primeiro grau. Nota-se que o período é de três dias, então devemos multiplicar o preço da diária por esse valor.

Empresa A: $f(x)=3x+330$

Empresa B: $g(x)=5x+210$

Empresa C: $h(x)=750$

b) A representação gráfica pode ser vista em anexo, sendo as Empresas A, B e C, respectivamente, as cores amarelo, vermelho e azul.

c) A empresa que apresenta o menor valor em determinado período será aquela com o gráfico mais abaixo no eixo das ordenadas.

Em um primeiro momento, temos a Empresa B mais barata, até um certo momento que a Empresa A passa a ser mais barata. Por isso, vamos igualar as equações para determinar quantos quilômetros são necessários para que isso ocorra.

$5x+210 = 3x+330\\ \\ 2x=120\\ \\ x=60$

De maneira análoga, veja que a Empresa A se mantém mais barata até o momento que a Empresa C passa a ser mais barata. Então, temos:

$3x+330=750\\ \\ 3x=420\\ \\ x=140$

Depois disso, a empresa C é a mais barata até o fim do intervalo analisado. Portanto, cada uma das empresas será mais barata nos seguintes intervalos de quilômetros rodados:

Empresa A: [60;140]

Empresa B: [0;60]

Empresa C: [140;200]