Question

Uma pessoa está a uma distância inicial "x" de um prédio e vê o topo deste prédio segundo um ângulo de 60º com a horizontal que passa pela base do prédio (despreze a altura da pessoa). A pessoa se afasta do prédio de 100 metros de sua posição inicial (ainda na horizontal que passa pela base do prédio) e em linha reta, e dá posição atual, vê o prédio segundo um ângulo de 30º. A altura do prédio é um valor
a)entre 60 m e 70 m.
b)80 m e 90 m.
c)50 m.
d)70 m e 80 m.
e)90 m e 100 m.

Answer 1

Resposta:

Letra B

Explicação passo a passo:

$\frac{h}{x}=tg60\° \implies \frac{h}{x}=\sqrt{3}\implies x= \frac{h}{\sqrt{3} } \implies x=\frac{\sqrt{3}~h }{3} \\\\\frac{h}{x+100} =tg30\° \implies \frac{h}{x+100 }=\frac{\sqrt{3} }{3}\implies (x+100)\sqrt{3} =3h \\\\x+100=\frac{3h}{\sqrt{3} } \implies x+100=\frac{3\sqrt{3}~h}{3} \implies x=\frac{3\sqrt{3} ~h}{3}-100\\\\Logo:\\\\ \frac{3\sqrt{3} ~h}{3}-100=\frac{\sqrt{3}~h }{3} \\\\3\sqrt{3}~h-300=\sqrt{3}~ h \\\\3\sqrt{3}~h-\sqrt{3}~h =300\\\\2\sqrt{3}~h =300\\\\\sqrt{3} h=150$

$h=\frac{150\sqrt{3} }{3} \\\\h=50\sqrt{3} \\\\h=50.1,7\\\\h=85~m$