Question

Uma pessoa escreveu todos os anagramas da Sigla FATEC, cada um em um pedacinho de papel, e colocou-os em um recipiente vazio. Retirando-se um desses papéis do recipiente, ao acaso, a probabilidade de que o anagrama nele escrito tenha as duas vogais juntas é

Answer 1

Oi

FATEC tem 5 letras

o total de anagramas ...

5! = 5.4.3.2.1 = 120  no total

Com as vogais juntas ...

A E X X X

X A E X X

X X A E X

X X X A E  

4 possibilidades, como A e E permutam entre si são mais duas possibilidades... e ainda restou 3 letras para permutar, ficando assim:

4 . 2! . 3!

4 . 2.1 . 3.2.1

4 . 2 . 6 = 48 com vogais juntas

Calculando a probabilidade ...

P = 48/120

P = 6/15 ou 40 % de chances.

Bons estudos! :)

Answer 2

Total de anagramas:

$5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120$

Há 4 possibilidades das vogais caírem juntas:

A E x x x

x A E x x

x x A E x

x x x A E

Como há permutação entre A e E, adicionam-se mais duas possibilidades.

Ainda restando 3 letras para a permutação. Sendo assim:

$4 * 2! * 3!\\4 * (2 * 1) * (3 * 2 * 1)\\4 * 2 * 6 = 48$

E então, calculemos a probabilidade:

$\frac{48}{120} = \frac{2}{5} = 40$ %