Question

Uma pessoa encontra-se num ponto A, localizado na base de um prédio, conforme mostra a figura adiante. Se ela caminhar 1200 metros em linha reta, chegará a um ponto B, de onde poderá ver o topo C do prédio, sob um ângulo de 60°. Quantos metros ela deverá andar do ponto para que possa enxergar o topo do prédio sob um ângulo de 30°?
Qual a altura do prédio?

Answer 1

Primeiro calculamos a altura do prédio

h = 1200 * tg 60° = 1200 * √3 = 2078,46

Portanto o prédio tem 3600 metros.

Vamos calcular a distância qua a pessoa deve estar do prédio para olhar o topo do prédio sob um ângulo de 30°.

d = 3600 / tg30° = 2078,46 / (√3/3) = 3600

A pesso precisa estar a 3600 metros de distância do prédio para enxergá-lo sob um ângulo de 30°. Como já havia caminhado 1200m, basta caminhar mais 2400m para alcaçar essa distância.

3600 - 1200 = 2400.

Answer 2

Resposta:

Vamos chamar ao ponto de onde esta pessoa poderá enxergar o prédio sob um ângulo de 30º de D.

Assim, teremos um triângulo BCD, no qual:

- O ângulo DBC mede 120º, pois é externo ao ângulo ABC, que mede 60º;

- O ângulo BDC medirá 30º, por imposição do problema;

- Então, o ângulo BCD também medirá 30º, pois a soma dos ângulos internos do triângulo BCD é igual a 180º.

- Como consequência, o triângulo BCD é isósceles (os ângulos da base são iguais) e os lados BC e BD são iguais [1].

- BD é a distância que estamos procurando para solucionar a questão. Como ela é igual a BC, basta então obtermos o valor da distância BC.

- Este valor pode ser obtido no triângulo ABC, pois:

- O triângulo ABC é retângulo, nele conhecemos os três ângulos (A = 90º,      B = 60º e C = 30º), além de conhecemos o cateto AB (90 m).

- A hipotenusa deste triângulo pode ser obtida pela função trigonométrica seno (ou cosseno), pois:

sen = cateto oposto ÷ hipotenusa

sen 30º = AB ÷ BC

BC = AB ÷ sen 30º

BC = 90 m ÷ 0,5

BC = 180 m

(Utilizando a função cosseno chegaríamos ao mesmo resultado:

cos = cateto adjacente ÷ hipotenusa

cos 60º = 90 m ÷ BC

BC = 90 m ÷ 0,5

BC = 180 m

Como vimos em [1] que BC = BD,

BD = 180 m

Como a questão pede qual a distância que a pessoa deve andar desde o ponto A, devemos somar à distância BD a distância AB:

AD = AB + BD

AD = 90 m + 180 m

AD = 270 m

R.: A pessoa deve andar a partir de A para B a distância de 270 m para enxergar o prédio sob um ângulo de 30º.

Explicação passo-a-passo: