Question

A soma dos termos de uma P.A, cujo primeiro termo é 4, o último é 46 e a razão é igual ao número de termos é:

Answer 1

an = a1 + (n-1) r 
46 = 4 + (x -1) x (ja que r = n) 
x² - x - 42 = 0 

Resolvendo por Baskara 
x = 7 
Ou seja, r = 7 e numeros de termos = 7 


St = [an + a1] .r TUDO ISSO DIVIDO POR 2 
St = (46 + 4) . 7 TUDO ISSO DIVIDO POR 2 
St = 364/2 = 175 

Se quiser confirmar essa eh a PA 
(4,11,18,25,32,39,46) 
A razao eh 7, e a quantidade de termos eh 7 
a Soma de todos da 175

Answer 2

Sabemos que:

a1 = 4
an = 46
r = n

an = ak + (n - k)r
Sn = (a1 + an).n/2

Logo:

an = a1 + (n - 1)r

Como n = r, teremos que:

an = a1 + (r - 1)r
46 = 4 + r² - r
r² - r + 4 - 46 = 0
r² - r - 42 = 0

∆ = b² - 4ac
∆ = (-1)² - 4(1)(-42)
∆ = 1 + 168
∆ = 169
√∆ = √169 = 13

r = (-b ± √∆)/2a

r' = (1 + 13)/2
r' = 14/2
r' = 7

r'' = (1 - 13)/2
r'' = -12/2
r'' = -6

Como n = r e n não pode ser negativo, o valor de r e - consequentemente - de n é igual a 7.

r = 7
n = 7

Soma dos termos:

Sn = (4 + 46).7/2
Sn = 50.7/2
Sn = 350/2
Sn = 175