Question

Uma pessoa empregou seu capital sucessivamente em 4 empresas. Na primeira empresa ganhou
120% e em cada uma das outras perdeu 25%. Qual a margem do ganho/prejuízo sobre o capital
inicial?

Answer 1

Se o capital inicial era X, e na primeira aplicação ele ganhou 120%, logo ele ficou com 1,2X (o que ele ganhou, 120%) somado com 1X (o que ele já tinha de capital inicial): 1,2X + 1X = 2,2X = total depois do primeiro investimento. 

Nos investimentos seguintes ele perdeu 25%. Ou seja, o seu capital foi multiplicado por 0,75 por três vezes consecutivas (0,75 representa um prejuízo de 25% em cima do valor no qual estamos trabalhando). 

2,2X * 0,75 = 1,65X = Segunda aplicação.
1,65X *0,75 = 1,2375X = Terceira aplicação.
1,2375X * 0,75 = 0,928125x = Quarta aplicação.

Ou então, pode fazer 2,2X *(0,75)³ = 0,928125X, agora é só subtrair do montante inicial.

0,928125X - 1X = -0,071875 (multiplica por 100, para gerar a porcentagem) = -7,1875%

Prejuízo de 7,1875%

Answer 2

 Considere o valor inicial sendo x e multiplique pela porcentagem de lucros e depreciação das empresas pela ordem dada:1ª empresa)-x+1,2x=2,2x
2ª empresa)2,2x-0,25(2,2x)2,2-0,55x=1,65x
3ª empresa)1,65x-0,25(1,65x)1,65x-0,4125x=1,2375x
4ª empresa)1,2375x-0,25(1,2375)1,2375x-0,309375x0,928125x
 Esse seria o valor somado ao valor inicial, mas é necessário subtrair pelo valor inicial (x) para verificar se houve perdas ou ganho:
0,928125x-x=-0,071875
 O valor negativo indica que o capital inicial sofreu um prejuízo de 0,071875%