Question

Uma pessoa é mantida viva por um balão de oxigênio em que sua temperatura varia de acordo com a equação T(t) = - t² + 4t + 2. Ao atingir a temperatura máxima, o balão precisa ser resfriado. Sabendo-se que o tempo é dado em horas, e a temperatura em º C, determine:
a) qual a temperatura máxima que o balão atinge?
b) Em quanto tempo o balão precisa ser resfriado?

Answer 1

T(t) = -t² + 4t + 2

Temperatura máxima: yv
yv = -Δ /4a

Δ = 16 - 4(-1)(2)
Δ = 16 + 8
Δ = 24

$yv = - \frac{24}{4(-1)} \\ yv = 6$

A temperatura máxima é 6°C.

----------------

-t² + 4t + 2 = 0
Δ = 24
t = (-4 +- 4,9) /-2
t' = 4,45
t'' = 0,45

Precisa ser resfriado entre 0,45°C e 4,45°C

Answer 2

Primeiramente, a < 0 então a parábola é voltada para baixo.

a) Yv= -Δ/4.a
    Usando Bhaskara
    Δ = 4²-4.(-1).(2)
    Δ = 16 + 8
    Δ = 24
    Yv = -24/-4
    Yv = 6 °C

Resposta: O balão atinge até 6°C.

b) Xv = -b/2a
    Xv = -4/-2
    Xv = 2

Resposta: em 2 horas.
 
Espero ter ajudado ^-^