Question

Uma pessoa dispõe de 4 discos diferentes de MPB, 3 discos diferentes de ROCK e 2 discos diferentes de SAMBA. Qual o número de modos distintos que essa pessoa pode organiza-los em uma estante, de tal forma que discos do mesmo gênero estejam sempre juntos?
Cálculo Por favoooor!!!

Answer 1

Olá, boa noite! Esse é um problema de permutação simples.

Observe que podemos representar um dos casos dessa forma:

MPB1MPB2MPB3MPB4R1R2R3S1S1

Perceba que como os discos de mesmo gênero devem ficar juntos, vamos considerar cada conjunto de discos do mesmo gênero como um só elemento. Como há três gêneros, vamos permutar 3 elementos.

Porém, dentro de cada conjunto de discos, eles podem permutar entre si, então devemos multiplicar esse valor pela permutação de 4 discos de MPB, 3 discos de Rock e 2 discos de Samba. A resolução é:

P₃ * P₄ * P₃ * P₂ = 3! * 4! * 3! * 2! = 6 * 24 * 6 * 2 = 36 * 24 * 2 = 48 * 36 = 1728