Question

Uma pessoa devidamente vacinada contra gripe e portanto imunizada, e exposta ao vírus e seu corpo reage produzindo anticorpos de acordo com a seguinte lei, N(t) = a. 2 elevado bt, em que N(t) e o numero de anticorpos produzidos pelo organismo t dias apos a infecção e a e b são constantes reais. Sabendo que no dia da exposição ao vírus já havia 3000 anticorpos presente no organismo da pessoa e que apos dois dias, esse numero já era de 24000 anticorpos determine os valores das constantes a e b. alternativas
a) a = 3000 b = 3/2
b) a = 3/2 b = 3000
c) a = 3000 b = - 3/2
d) a = -3000 b = 3/2
e) a = 21000 b = 8

Answer 1

Os valores da constante a e b são 3000 e 3/2. Letra A

Essa é uma questão de exponencial, onde a expressão usada para determinar a quantidade de anticorpos com o tempo é:

$N(t)=a\times 2^{bt}$

- Ao iniciar o experimento o tempo será 0, e a quantidade de anticorpos 3000. t=0, N(0)= 3000

$N(t)=a\times 2^{bt} \\N(0)=a \times 2^{b\times 0}\\3000= a\times 2^{0}\\3000= a\times 1\\a=3000$

- Dois dias após, t=2, N(2)=24000

$N(t)=a\times 2^{bt} \\N(2)=a \times 2^{b\times 2}\\24000= 3000\times 2^{2b}\\\frac{24000}{3000} =2^{2b} \\8=2^{2b}$

- Sabemos que 8 = 2³

- Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes (propriedade exponencial)

$2^{3} =2^{2b}\\3=2b\\b=\frac{3}{2}$