Question

Uma pessoa deve 36 prestações de $ 1.200,00 cada uma. Tendo atualmente $ 9.000,00 em disponibilidade, deseja liquidar tantas prestações quantas forem possíveis. Para uma taxa de juro definida em 3,5% a.m., calcular quantas prestações podem ser pagas admitindo que sejam liquidadas:
a)as n primeiras;
b)as n últimas.

Answer 1

a) As prestações pagas equivalem a 8,85 meses.

Para calcular as n primeiras devemos considerar em quanto tempo o valor presente das prestações alcançaria 9000, considerando os juros compostos e o valor das prestações:

VP = Prestação*$\frac{[(1 + i)^n - 1]}{[((1 + i)^n*i]}$

9000 = 1200*$\frac{[(1 + i)^n - 1]}{[((1 + i)^n*i]}$

9000/1200 * $(1 +0,035)^n*0,035$ = $(1 +0,035)^n-1$

n = 8,85 meses

b) As prestações pagas equivalem a 18,75 meses.

Para calcular as n últimas devemos estimar o valor presente:

VP = 1200*$\frac{[(1 + i)^n - 1]}{[((1 + i)^n*i]}$ =  1200*$\frac{[(1 + 0,035)^{36} - 1]}{[((1 + 0,035)^{36}*0,035]}$ = 24384,59

Sabendo que o valor presente indica o total de pagamentos que devem ser realizados, temos que o valor descontado dos 9000 disponíveis, seria de 24384,59 - 9000 = 15384,59 reais.

Assim a quantidade de meses restantes para pagar o total seria de:

15384,59 = 1200*$\frac{[(1 + i)^n - 1]}{[((1 + i)^n*i]}$

n = 17,25 meses

Descontando da estimativa inicial de 36 prestações, temos:

npagos = 36 -17,25 = 18,75 meses

Espero ter ajudado!