Uma pessoa desenhou em seu caderno um triangulo equilátero ABC de lado 8cm. A seguir, tomando como referência os pontos médios dos lados desse triângulo, traçou um triângulo equilátero DEF congruente a ABC, em que D é ponto médio de BC e A é ponto médio de EF. Para finalizar, desenhou um coração com dois semicírculos(de mesmo raio e centros em EF) e quatro arcos congruentes( dois deles com centro A, outro com centro em B e outro com centro em C). A área do coração em centímetros, é
Soluções para a tarefa
A área do coração em centímetros quadrados, é:
39,2
Os dois arcos congruentes com centro em A têm a mesma área que os arcos com centro em B e com centro em C. Assim, podemos realocá-los no lugar desses arcos, formando assim o triângulo completo DEF.
Como esse triângulo é congruente ao triângulo ABC, eles têm a mesma área.
É um triângulo equilátero e a medida do lado é 8 cm. Logo sua área é:
A = √3·L²
4
A = √3·8²
4
A = 64√3
4
A = 16√3
A área do triângulo DEF é 16√3 cm².
Agora, precisamos calcular a área do semicírculo de centro em EF.
Como A é o ponto médio, significa que:
AF = AE = 4 cm
Assim, o raio do semicírculo é 2 cm.
A área de um semicírculo é dada por:
A = π·r²
2
Então, a área dos dois semicírculos será:
A = π·r²
Substituindo π por 3 e o raio por 2, temos:
A = 3·2²
A = 3.4
A = 12 cm²
A área total do coração é a soma entre a área do triângulo DEF e a área dos semicírculos.
At = 16√3 + 12
At = 16·1,7 + 12
At = 27,2 + 12
At = 39,2 cm²
