Question

Uma pessoa deseja 14.00 ao final do semestre. para tanto, deposita mensalmente num fundo a importancia de 1.500.Sendo corrigida á taxa de 4,5% ao mês. Qual deve ser o valor do deposito inicial (ontante zero) de forma que possa obter o montante desejado ao final do período

Answer 1

Olá!

Vamos tratar cada deposito separadamente para facilitar o calculo.

1º mês: Depositou-se o valor de x, o qual desejamos encontrar.

2º mês: O valor x passou pelo rendimento de 4,5% e depositou-se 1.500,00:

x.1,045 + 1.500

3º mês: O valor x passou por mais um rendimento de 4,5%, os R$ 1.500,00 depositados no mês anterior também, depositando-se novamente 1.500,00:

(x.1,045²) + (1.500.1,045) + 1.500 = (x.1,045²) + 1.567,50 + 1.500

4º mês: Os valores depositados anteriormente sofreram o rendimento de 4,5%, depositando-se novamente 1.500,00:

(x.1,045³) + (1.567,50.1,045) + (1.500.1,045) + 1.500

(x.1,045³) + 1.638,04 + 1.567,50 + 1.500

5º mês: Os valores depositados anteriormente sofreram o rendimento de 4,5%, depositando-se novamente 1.500,00:

$(x.1,045^{4})$ + (1.638,04.1,045) + (1.567,50.1,045) + (1.500.1,045) + 1.500

$(x.1,045^{4})$ + 1.711,75 + 1.638,04 + 1.567,50 + 1.500

6º mês: Os valores depositados anteriormente sofreram o rendimento de 4,5%, depositando-se novamente 1.500,00:

$(x.1,045^{5})$ + (1.711,75.1,045) + (1.638,04.1,045) + (1.567,50.1,045) + (1.500.1,045) + 1.500

$(x.1,045^{5})$ + 1.788,78 + 1.711,75 + 1.638,04 + 1.567,50 + 1.500

Logo, ao final temos:

$(x.1,045^{5})$ + 8.206,07 = 14.000,00

Logo x será R$ 4.649,35.

Espero ter ajudado!