Question

uma pessoa depositou r$ 1.000 00 em um fundo que paga juros efetivos de 5% am, com o objetivo de dispor de R$1.102,50 dentro de 2 meses. Passando 24 dias apos a aplicacao, a taxa efetiva baixou para4% am. Quanto tempo adicional tera de esperar para obter o capital requerido.

Answer 1

24dias= 24/30= 0,8m
FV após 0,8m= 1000×1,05^0,8= 1039,8

PV=1039,8
FV=1102,5
i=4%= 0,04am
n=?

1,04^n= 1102,5/1039,8= 1,0606

n= log1,0606/log1,04
n= 1,5m (este é o tempo que falta para completar 1102,5)

como já tinha passado 0,8m, deveria faltar 1,2m. Como falta 1,5m o tempo adicional é de 0,3m ou 9 dias

Answer 2

O tempo adicional para atingir o capital requerido é de aproximadamente 9 dias.

Juros Compostos

Os juros compostos, utilizado na maioria das operações de aplicações financeiras, utiliza uma base de cálculo atualizada constantemente com os juros já obtidos. Neste regime, o montante (M) é calculado pela fórmula:

$M = C(1+i)^t$

Sendo C o capital, i a taxa na forma unitária, e t o tempo.

Nesta questão, veja que 24 dias correspondem a 0,8 de um mês, pois $24/30 = 0,8$. Sendo assim, vamos encontrar o valor do montante passados 24 dias:

$M = 1.000 \cdot (1 + 0,05)^{0,8}\\\\M = 1.000 \cdot 1,05^{0,8}\\\\M = 1.000 \cdot 1,0398\\\\M = 1.039,80$

Agora, precisamos saber quanto tempo será necessário, com a nova taxa de 4% ao mês, para que o montante da aplicação seja R$ 1.102,50. Deste modo, temos:

$1.102,50 = 1.039,80 \cdot (1+ 0,04)^t\\\\1.102,50 / 1.039,80 = 1,04^t\\\\1,0603 = 1,04^t$

Aplicando logaritmo a ambos os termos, obtemos:

$log\; 1,0603 = log\; 1,04^n\\\\log \; 1,0603 = n \cdot log\; 1,04\\\\log \; 1,0603 / log\; 1,04 = n$

Utilizando $log \; 1,0603 = 0,0254$ e $log\; 1,04 = 0,017$:

$\frac{0,0254}{0,017} = n\\\\1,49 \approx n$

Observe que, se a taxa tivesse continuado em 5% ao mês, levaria mais 1,2 mês para atingir o objetivo. Com essa nova taxa, este tempo passou a ser de 1,49, ou seja, aumentou 0,29 de mês, que corresponde a aproximadamente 9 dias.

Aprenda mais sobre juros compostos: https://brainly.com.br/tarefa/46922983

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