Question

Uma pessoa deposita uma quantia em dinheiro na
caderneta de poupança. Sabendo-se que o montante na conta, após t meses, é dado
por M(t) = C • 2^0,01t, em que C é uma constante positiva, o tempo
mínimo para duplicar a quantia depositada é: (A resposta é: 8 anos e 4 meses, quero a resolução)

Answer 1

E aí mano,

dos dados temos que:

$\begin{cases}M(t)=C*2^{0,01t}\\ um~capital~C=1C\\ M=dobro~do~capital~aplicado~\to~M=2C\end{cases}$

Substituindo os dados acima, temos:

$2C=C*2^{0,01t}\\ 2\not{C}=\not{C}*2^{0,01t}\\ 2^{0,01t}=2\\ \not2^{0,01t}=\not2^1\\\\ 0,01t=1\\\\ t= \dfrac{1}{0,01}\\\\ t=100$

Ou seja, 100 meses, que equivalem a 100/12 = 8,33.

Agora multiplique 0,33 por 12 que dará 3,96, ou seja ≈ 8 anos e 4 meses.

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))