Question

As dimensões - comprimentos, largura e altura -  de um paralelepípedo reto-retângulo são inversamente proporcionais aos números 1/2, 3 e 2/3. Sabendo-se que a área total desse paralelepípedo é 300cm quadrados, calcule seu volume.

Answer 1

Se as dimensões são inversamente proporcionais aos valores dados, temos:

C = 2X
L = X/3
A= 3X/2

A área total é calculada somando-se as áreas das seis faces do paralelepípedo, que são iguais duas a duas (faces opostas). Logo, temos:

2.(2X.3X/2) + 2.(2X.X/3) + 2.(X/3.3X/2) = 300
6X² + 4X²/3 + X² = 300
18X² + 4X² + 3X² = 900
25X² = 900
X² = 36
X = 6 (descarta-se o valor - 6, pois se trata de uma dimensão)

Agora, vamos ao cálculo do volume, que é obtido multiplicando-se as três dimensões entre si:

C = 2X = 12
L = X/3 = 2
A = 3X/2 = 9

V = C.L.A = 12.2.9 = 216 cm³