Question

Uma pessoa deposita em um banco um capital que no fim de 3 meses se eleva juntamente com o juro produzido, a R$18.180,00. Este montante,rendendo juros, a mesma taxa, produz no fim de 6 meses, o montante de R$18.543,60. Calcule a taxa de juros simples utilizada e o valor do capital Inicial.

Answer 1

A calculo do juro composto é dado pela seguinte equação:

$M=C(1+i)^t$ com C sendo capital, i a taxa t o tempo e M o montante.

Temos o valor de dois meses distintos, a saber, os meses 3 e 6.

Com apenas dois pontos (meses) podemos determinar a equação exponencial resultante.

No mes 3:

$18.180,00=C(1+i)^3$ que ao reorganizar de forma a isolar o capital, fica

$C=\frac{18.180,00}{(1+i)^3}$

No mes 6:

$18.543,60=C(1+i)^6$ que ao reorganizar, fica

$C=\frac{18.543,60}{(1+i)^6}$  

Como o capital é o mesmo, teremos a seguinte igualdade:

$C=C$

$\frac{18.180,00}{(1+i)^3}=\frac{18.543,60}{(1+i)^6}$  

Queremos rearranjar novamente para poder resolver e encontrar o valor da taxa e, para isto, precisamo escrever desta forma:

$18.180,00{(1+i)^6}=18.543,60{(1+i)^3}$  

$18.180,00{(1+i)^6}-18.543,60{(1+i)^3}=0$  

$(18.180,00{(1+i)^2}-18.543,60){(1+i)^3}=0$   que só é zero quando a expressão dentro dos parenteses for zero

Assim temos uma equação do segundo grau a ser resolvida.

A equação que precisamos resolver é $18.180,00{(x)^2}-18.543,60)=0$  onde x=1+i

ao resolver pela calculadora, obtemos que a raiz positiva será $\boxed{1,00995049\rightarrow\,\,taxa=0,00995...}$

Vamos obter o capital:

$18.180,00=C(1,00995049)^3\rightarrow \boxed{C=17.647,92}$