Question

6. Um ponto material obedece a função horária: s = - 30 + 5t + 5t2 (no SI), t > 0. Determine:
a) o instante em que passa pela origem;
b) a posição inicial, a velocidade inicial e a aceleração;
c) a função horária da velocidade escalar;
d) a posição no instante 2s.​

Answer 1

Explicação:

Fórmula:

$s = - 30 + 5t + 5 {t}^{2}$

- Letra A

Na Origem, S=0, portanto:

$5 {t}^{2} + 5t - 30 = 0$

Calculando o Delta da equação:

$d = 25 + 600 = 625$

Por Bháskara:

$\frac{ - 5 + 25}{10} = 2s$

(Não nos interessa a raíz negativa)

Portanto o corpo passa pela origem no instante 2s.

- Letra B

Podemos arrancar estes dados da equação.

Lembrando:

$s = s0 + vt + \frac{a {t}^{2} }{2}$

Se olharmos para a equação da questão, veremos que:

Espaço Inicial = -30m

Velocidade Inicial = 5m/s

Só temos de ter cuidado com a aceleração:

$5 {t}^{2} = \frac{a {t}^{2} }{2}$

$5 = \frac{a}{2}$

$a = 10$

Aceleração: 10m/s2

- Letra C

Função Horária da Velocidade:

$v = v0 + at$

Encaixando os dados que temos, a equação ficará desta forma:

$v = 5 + 10t$

- Letra D

$s = - 30 + 5t + 5 {t}^{2}$

T = 2s

$s = - 30 + 10 + 20$

$s = 0m$

O ponto estará na origem (0m)