Question

Uma pessoa criou uma corrente de mensagens, da seguinte maneira: essa mensagem seria passada a 3 pessoas em 15 minutos, essas 3 pessoas deveriam passar a outras 3, obedecendo o mesmo critério de tempo. Considerando que todas as pessoas que recebessem a mensagem executassem a ordem definida, responda às questões: a) Quantas pessoas receberiam a mensagem em 30 minutos? b) Em uma hora? c) Em uma hora e meia? *​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a primeira pessoa manda para três e cada uma dessas manda para mais 3

se fossemos organizar em uma lista onde cada termo representa quantas pessoas receberam a mensagem, ficaria assim:

Lista { 3, 9, 27, 81 ....}

ou seja, uma PG (progressão geométrica) onde cada termo dado um termo, o sucessor virá após 15 min (chamarei esse intervalo de ciclo, e cada ciclo corresponde a posição do termo na PG).

An = A1 * q^(n-1)

a) Quantas pessoas receberiam a mensagem em 30 minutos?

visto que a pessoa que criou enviou em 15 para as três primeiras, então esse é o primeiro ciclo e o segundo vem logo depois completando os 15 min

nós queremos a soma desses dois ciclos, então usaremos a formula da soma dos n termos de uma PG

resposta:

$Sn = \frac{a1 *(q^n - 1)}{q-1} \\\\S2 = \frac{3 *(3^2 - 1)}{3-1} \\\\S2 = \frac{3 *(8)}{2} \\\\S2 = 12$

a1: é o primeiro termo

q: a constante de proporção (valor igual ao numero do q eu chamei de ciclo)

Sn é a soma dos termos

b) Em uma hora?

1 hr = 4 * 15min

$Sn = \frac{a1 *(q^n - 1)}{q-1} \\\\S4 = \frac{3 *(3^4 - 1)}{3-1} \\\\S4= \frac{3 *(80)}{2} \\\\S4 = 120$

c) Em uma hora e meia?

1hr e 30 min = 6 * 15 min

$Sn = \frac{a1 *(q^n - 1)}{q-1} \\\\S6 = \frac{3 *(3^6 - 1)}{3-1} \\\\S6 = \frac{3 *(729 - 1)}{2} \\\\S6 = \frac{3 *(728)}{2}\\\\S6 = \frac{2184}{2}=1092$