uma pessoa corre em uma planicie , com velocidade de 350m/min, em direção a um penhasco sob um ângulo de 30° e após correr durante 4 ninutos , avista sob um ãngulo de 45°. com base nesses dados, pode se concluir que a altura do penhasco , em metros , è aproximadamente , igual a:
Soluções para a tarefa
|.................t = 4 min
|...........em 4 min percorreu 350*4 = 1400 m
|x
|
|-----x-------------(45º).............(1400 m).......................(30º)
tg 30 = x / (x+1400)
x / (x+1400) = \/3 / 3
3x = x\/3+1400\/3
3x - x\/3 = 1400\/3
x*(3-\/3) = 1400\/3
x = (1400\/3) / (3-\/3)
Racionalizando o denominador:
x = [(1400\/3)*(3+\/3)] / (3-\/3)*(3+\/3)
x = (4200\/3+4200) / [3²-(\/3)²]
x = [4200*(\/3+1)] / (9-3)
x = [4200*(\/3+1)] / 6
x = 700*(\/3+1)
ou
x = 700*(1,73+1)
x = 700*(2,73)
x ~ 1911 m
A altura do penhasco, em metros, é aproximadamente, igual a:
700.(√3 + 1) m
Explicação:
A situação descrita pode ser representada por um triângulo retângulo.
Essa pessoa percorre 350 metros em 1 minutos. Então, em 4 minutos percorre:
4 . 350 = 1400 metros
Como o triângulo retângulo ABD tem um ângulo de 45°, o outro ângulo agudo também mede 45°. Então, trata-se de um triângulo isósceles.
Logo, x = h.
Aplicando a relação tangente, temos:
tg 30° = h
1400 + x
√3 = h
3 1400 + h
3h = √3.(1400 + h)
3h = 1400√3 + √3h
3h - √3h = 1400√3
h.(3 - √3) = 1400√3
h = 1400√3
3 - √3
racionalizando o denominador:
h = (1400√3) . (3 + √3)
(3 - √3) (3 + √3)
h = 4200√3 + 1400.3
3² - (√3)²
h = 4200√3 + 4200
9 - 3
h = 4200.(√3 + 1)
6
h = 700.(√3 + 1) m
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