Question

uma pessoa comprou abacaxis mangas laranjas de modo que o número de umidades compradas de cada tipo de fruta, nesta ordem, formava uma progressão geometria de razão 2.
sabendo que a diferença entre o número de laranjas e o número de abacaxis foi 9, o número total de frutas compradas foi
a) 24
b) 27
c) 21
d) 18
e) 30

Answer 1

Resposta:

Letra c: 21

Explicação passo a passo:

Answer 2

Alternativa C. O número total de frutas foi de 21. Para resolver esta questão precisamos utilizar o conceito de uma progressão geométrica (P.G).

O que é uma progressão geométrica

Esta pessoa comprou três frutas: abacaxis, mangas e laranjas. A quantidade de frutas seguiu a seguinte ordem:

• Um número desconhecido de abacaxi que chamaremos de a1.
• O número de mangas, a2, compradas foi o dobro do nº de abacaxis.
• O número de laranjas, a3, foi o dobro do nº de mangas.
• Além disso sabemos que a diferença do número de laranjas e abacaxis é 9.

Podemos ordenar a compra de frutas, partindo do menor valor para o maior dessa forma:

(a1, a2, a3)

As relações matemáticas entre cada fruta será:

• Abacaxi: a1
• Manga: a2 = 2a1
• Laranja: a3 = 2a2

Esta relação entre os elementos é chamado de progressão geométrica (P.G). A progressão geométrica é uma sequencia na qual os valores são multiplicados por um valor constante, chamado de razão. A razão desta P.G será 2.

Para encontrar o nº total de frutas temos que aplicar a fórmula da soma de uma P.G:

$S = \frac{a1 (q^n - 1)}{q - 1}$

Onde:

• a1 é o 1º elemento da P.G, ou seja, o número de abacaxis.
• q é a razão da P.G, igual a 2.
• n é a quantidade de elementos, igual a 3.

Antes de aplicar a fórmula temos que descobrir o 1º elemento, ou seja, o nº de abacaxis. Para isso iremos montar um sistema de equações com as informações que possuímos.

Cálculo do valor de a1

Sabemos que o número de mangas é o dobro do número de abacaxis e que o número de laranjas é o dobro do número de mangas:

a2 = 2(a1)

a3 = 2(a2)

Substituindo o valor de a2 na equação a3 = 2(a2) temos:

a3 = 2(2a1)

a3 = 4(a1)

O número de laranjas é o quadruplo do nº de abacaxis. Além disso, sabemos que a diferença entre o número de laranjas e abacaxis é 9, portanto:

a3 - a1 = 9

Para encontrar o valor de a1 resolvemos o seguinte sistema:

a3 = 4a1

a3 - a1 = 9

Substituindo o valor de a3 na segunda equação:

a3 - a1 = 9

4a1 - a1 = 9

3a1 = 9

a1 = 9/3

a1 = 3 abacaxis

Cálculo do número total de frutas

Agora podemos encontrar o número total de frutas utilizando a fórmula da soma de uma P.G:

$S = \frac{a1 (q^n - 1)}{q - 1}$

Substituindo os valores:

$S = \frac{3 (2^3 - 1)}{2 - 1}$

$S = \frac{3 (8 - 1)}{1}$

$S = {3 (7)}$

$S = 21$

• O nº total de frutas é de 21.

Para aprender mais sobre progressão geométrica, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/51266539

https://brainly.com.br/tarefa/45845804

#SPJ2