Question

Uma pessoa aplicou o capital de R$ 5200,00 a uma taxa de 1,2% ao mês durante 20 meses. Determine os juros e o montante dessa aplicação

Answer 1

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês, desconsiderando-se os acréscimos sucessivos gerados pela taxa; (OBSERVAÇÃO 1: A informação de que se tratava de juro simples, embora não explicitada no enunciado, foi fornecida nos comentários abaixo da pergunta.)

b)capital (C) aplicado: R$5200,00;

c)taxa (i) do juro simples: 1,2% ao mês;

d)juros (J) rendidos na aplicação: ? (Em reais.)

e)tempo (t) da aplicação: 20 meses.

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(II)Aplicação das informações acima na expressão matemática do juro simples, para a determinação do valor da renda:

OBSERVAÇÃO 1: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i e t referem-se a mês, razão pela qual não será necessária nenhuma conversão.

OBSERVAÇÃO 2: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 1,2% para um número decimal, 0,012 (porque 1,2%=1,2/100=0,012), ou para uma fração, a saber, 1,2/100. Na resolução, por questão de facilidade nas simplificações e nas multiplicações, será considerada a forma fracionária.

J = C . i . t

J = 5200 . (1,2/100) . (20) ⇒  

J = 52 . (1,2) . (20) ⇒      (Note que 1,2 corresponde a 12/10.)

J = 52 . (12/10) . (20) ⇒  (Simplificação: dividem-se 20 e 10 por 10.)

J = 52 . (12) . (2) ⇒

J = 624 . 2 ⇒    

J = 1248

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e dos juros obtidos na seção (II) na expressão matemática do montante, a fim de determinar o saldo da aplicação:

M = C + J

M = 5200 + 1248

M = 6448

Resposta: Os juros foram de R$1248,00 e o montante da aplicação foi de R$6448,00.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo M = 6448 e J = C.i.t na equação do montante e omitindo, por exemplo, o capital (C), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o juro e o montante realmente correspondem ao afirmado:

M = C + J                                 (Substituindo J = C.i.t.)

M = C + (C . i . t)

6448 = C + (C . (1,2/100) . 20)

6448 = C + (C . (1,2/10) . (2) ⇒

6448 = C + (C . (2,4/10)) ⇒     (Note que 2,4 é igual a 24/10.)

6448 = C + (C . (24/10/10)) ⇒    

6448 = C + (C . (24/100)) ⇒   (O m.m.c entre 1 e 100 é 100.)

6448 = (100C+24C)/100 ⇒

6448 = 124C/100 ⇒

6448 . 100 = C . 124 ⇒

644800/124 = C ⇒

5200 = C ⇔                         (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

C = 5200                              (Provado que J = 1248 e M = 6448.)

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Answer 2

resolução!

J = c * i * t / 100

J = 5200 * 1,2 * 20 / 100

J = 124800 / 100

J = 1248

R$ 1.248,00 de juros

M = C + J

M = 5200 + 1248

M = 6448

R$ 6.448,00 valor do montante