Question

Uma pessoa a 25 metros de um prédio vertical enxergava o topo do prédio segundo certo ângulo. Afastando-se do prédio perpendicularmente, esta pessoa caminha 50 metros a passa a avistar o topo do prédio com a metade do ângulo anterior. Qual é altura do prédio?

Answer 1

Observe a imagem

Dai podemos fazer o seguinte, o triângulo pequeno que apresenta o $2\theta$, podemos pegar a tangente dele e depois a tangente do triângulo grandão.

$tan(2\theta)=\frac{H}{25}$

$tan(\theta)=\frac{H}{25+50}=\frac{H}{75}$

Também sabemos que a tangente do arco duplo é

$tan(2\theta)=\frac{2*tan(\theta)}{1-tan^2(\theta)}$

Agora vamos jogar os valores ai nessa soma de tangentes

$\frac{H}{25}=\frac{2*\frac{H}{75}}{1-\left(\frac{H}{75}\right)^2}$

Resolvendo isso vamos encontrar:

$\boxed{\boxed{H_1=43.3~m~~e~~H_2=-43.3~m}}$

Considerando o positivo

$\boxed{\boxed{H=43.3~m}}$