Question

Uma pesquisa sobre a relação entre o preço e a demanda de
certo produto revelou que: a cada desconto de R$ 50,00 no
preço do produto, o número de unidades vendidas
aumentava de 10. Se, quando o preço do produto era
R$1.800,00 o número de unidades vendidas era de 240,
calcule o valor máximo, em reais, que pode ser obtido com
a venda das unidades do produto.
(Preciso do cálculo completo)

Answer 1

O valor máximo que pode ser obtido com as vendas do produto é R$61200,00.

Sabemos que cada desconto de R$50,00, a quantidade de unidades vendidas aumenta em 10, e que quando o preço era R$1800,00 a quantidade vendida era 240, logo, a receita pode ser dada por:

R = (1800 - 50.x).(240 + 10.x)

onde x é o número de descontos dados. R é uma equação de segundo grau que tem seu valor máximo dado por:

Rmáx = -Δ/4a

Expandindo a equação:

R = 432000 + 18000x - 12000x - 500x²

R = -500x² + 6000x + 432000

Logo, a = -500, b = -6000 e c = 432000. Calculando o valor máximo:

Rmáx = -(6000² - 4.(-500).432000)/4.(-500)

Rmáx = 122400000/2000

Rmáx = R$61200,00