Question

Uma pesquisa foi feita com usuários de três marcas, A, B e C, de um produto. Todas as marcas têm pelo menos um usuário.

Represente, por meio de um Diagrama de Venn, as situações descritas em cada um dos itens abaixo. Será entendido que cada região apresentada no diagrama contém pelo menos uma pessoa.

(a) Todo usuário da marca B também é usuário da marca A. Nenhum usuário da marca B é usuário da C. Existem pessoas que usam apenas A, pessoas que usam apenas C, e que usam apenas A e C.

(b) Todo usuário da marca B também é usuário da marca A. Todo usuário da marca C também é usuário da marca A. Nenhum usuário da marca B é usuário da C. Existem pessoas que usam apenas A.

(c) Todo usuário da marca B também é usuário da marca A. Todo usuário da marca C também é usuário da marca A. Existem pessoas que usam apenas a marca A, pessoas que usam apenas A e B, pessoas que usam apenas A e C, e pessoas que usam as três marcas.

(d) Todo usuário da marca B também é usuário da marca A. Existem pessoas que usam apenas a marca A, pessoas que usam apenas A e B, pessoas que usam apenas A e C, pessoas que usam as três marcas e pessoas que usam apenas C.

(e) Ninguém é usuário das três marcas. Existem pessoas que usam apenas a marca A, apenas a marca B e apenas a marca C. Também existem pessoas que usam A e B, que usam A e C e que usam B e C. Ninguém usa as três marcas.

Considerando agora a situação descrita no item (a) acima e o Diagrama de Venn que você construiu no item.

(f) Para a situação descrita no item (a), chame de x o número de pessoas que usam as duas marcas A e C e complete o Diagrama de Venn, preenchendo cada região com uma quantidade de elementos em função de x, de acordo com as informações a seguir:

o número de pessoas que usam as duas marcas A e C é 1/3 do número de usuários da marca C;
o número de usuários da marca B é o dobro do número de usuários da marca A, mas que não são usuários da marca B;
o número de usuários apenas da marca A é igual ao número de usuários apenas da marca C.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Segue anexo a resolução da questão.

3cc5d506fcfe6fe42c48fb4af12fc4c7.docx

Answer 2

Os Diagramas de Venn encontram-se nas figuras abaixo.

Conjuntos

A representação de conjuntos por diagrama de Venn é muito útil na resolução de problemas que envolvam este assunto, bem como as operações entre conjuntos.

As operações entre conjuntos são três e dados os conjuntos A e B temos:

• União - É o conjunto formado pela reunião dos elementos dos dois conjuntos A e B, sem a necessidade de repetir elementos.

$A\cup B=\{x\mid x\in A \ ou \ x\in B\}$

• Interseção - É o conjunto formado pelos elementos que pertencem simultaneamente aos conjuntos A e B.

$A\cap B=\{x\mid x\in A \ e \ x\in B\}$

• Diferença - É formado pelos elementos que pertencem ao primeiro conjunto, mas não pertencem ao segundo.

$A-B=\{x\mid x\in A \ e \ x\notin B\}$

a)  

Todo usuário da marca B também é usuário da marca A.

$B\subset A$

Nenhum usuário da marca B é usuário da C.

$B\cap C=\phi$

Existem pessoas que usam apenas A, pessoas que usam apenas C, e que usam apenas A e C.

$A\cap B\neq \phi$

b)

Todo usuário da marca B também é usuário da marca A.

$B\subset A$

Todo usuário da marca C também é usuário da marca A.

$C\subset A$

Nenhum usuário da marca B é usuário da C. Existem pessoas que usam apenas A.

$B\cap C=\phi$

c)

Todo usuário da marca B também é usuário da marca A.

$B\subset A$

Todo usuário da marca C também é usuário da marca A.

$C\subset A$

Existem pessoas que usam apenas a marca A, pessoas que usam apenas A e B, pessoas que usam apenas A e C, e pessoas que usam as três marcas.

$A-(B\cup C)\neq \phi$

$A\cap B\neq \phi$

$A\cap C\neq \phi$

$A\cap B \cap C\neq \phi$

d)

Todo usuário da marca B também é usuário da marca A.

$B\subset A$

Existem pessoas que usam apenas a marca A, pessoas que usam apenas A e B, pessoas que usam apenas A e C, pessoas que usam as três marcas e pessoas que usam apenas C.

 $A-(B\cup C)\neq \phi$

$A\cap B\neq \phi$

$A\cap C\neq \phi$

$A\cap B \cap C\neq \phi$

$C-(A\cup B)\neq \phi$

e)

Ninguém é usuário das três marcas.

$A\cap B\cap C=\phi$

Existem pessoas que usam apenas a marca A, apenas a marca B e apenas a marca C.

$A-(B\cup C)\neq \phi\\\\B-(A\cup C)\neq \phi\\\\C-(A\cup B)\neq \phi$

Também existem pessoas que usam A e B, que usam A e C e que usam B e C. Ninguém usa as três marcas.

$A\cap B\neq \phi\\\\A\cap C\neq \phi\\\\B\cap C\neq \phi$

f)

O número de pessoas que usam as duas marcas A e C é 1/3 do número de usuários da marca C;

$n(C)=3x\\\\n(A\cap C)=x$

O número de usuários da marca B é o dobro do número de usuários da marca A, mas que não são usuários da marca B;

$n(B)=6x$

O número de usuários apenas da marca A é igual ao número de usuários apenas da marca C.

$n(A-(B\cup C))=n(C-(A\cup B))=2x$

Para saber mais sobre Conjuntos acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/39464969

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