Question

Uma pesquisa do Ministério da Saúde revelou
um aumento significativo no número de obesos
no Brasil. Esse aumento está relacionado principalmente
com o sedentarismo e a mudança
de hábitos alimentares dos brasileiros. A pesquisa
divulgada em 2013 aponta que 17% da
população está obesa. Esse número era de
11% em 2006, quando os dados começaram a
ser coletados pelo Ministério da Saúde.
Suponha que o percentual de obesos no Brasil pode
ser expresso por uma função afim do tempo t em
anos, com t = 0 correspondente a 2006, t = 1
correspondente a 2007 e assim por diante.
A expressão que relaciona o percentual de obesos Y
e o tempo t, no período de 2006 a 2013, é

Answer 1

A expressão que relaciona o percentual de obesos (Y)  e o tempo (t), no período de 2006 a 2013, é: Y = 6/7 * x + 11

Para determinar a expressão que relaciona o percentual de obesos e o tempo, temos que usar a função afim que é dada por:

$y = a * t + b$

Sabendo pelo enunciado que:

• Para o 2006: → t = 0 e y = 11%

• Para o 2013: → t = 1  e y = 17%

Substituimos os valores na função afim e temos:

$11 = a * 0 + b\\11 = 0 + b\\b = 11$

Sabendo o valor de b, substituimos na função com os dados do 2013 para achar o valor de a:

$17 = a\;*\;7\; +\; 11\\\\17\;-11\; = a\;*\;7\\\\6 = a\;*\;7\\\\a = \frac{6}{7}$

Finalmente substituimos os valores de a e b na função afim:

$Y = \frac{6}{7}\;*\;x\;+\;11$