Question

Uma pesquisa de satisfação avaliou a preferência de 600 pessoas em relação a duas empresas de soluções financeira . A empresa de pesquisa coletou os seguintes dados:

- 270 pessoas votariam no ASAAS;

- 220 pessoas votariam num concorrente;

- 160 pessoas afirmaram que não votariam em nenhum dos candidatos.


Quantas pessoas afirmaram que poderiam votar tanto no ASAAS quanto no concorrente?


40 pessoas

50 pessoas

60 pessoas

65 pessoas

70 pessoas

Answer 1

Resposta:

50 pessoas

Explicação:

Nesse caso, veja que o número de pessoas que afirmaram que poderiam votar em qualquer uma das empresas é equivalente a interseção dos conjuntos. Por isso, inicialmente, devemos descontar do número total aquelas pessoas que não votariam em nenhuma delas:

600 - 160 = 440

Agora, vamos somar o número de pessoas que votariam em cada empresa:

270 + 220 = 490

Por fim, o valor que queremos calcular é a diferença entre esses valores. Portanto:

490 - 440 = 50

restaram 50 pessoas que estás foram as que afirmaram que poderiam votar tanto no ASAAS quanto no concorrente.

espero ter ajudado, se puder marca como melhor resposta! <3 <3

Answer 2

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⠀⠀☞ Por uma análise de união e intersecção de conjuntos concluímos que 50 pessoas votariam em ambas as empresas. ✅

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⠀⠀ Neste exercício existem somente 4 opções para as 600 pessoas pesquisadas:

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• A) Votariam somente na ASAAS;

• B) Votariam somente num concorrente;

• A e B) Votariam em ambos;

• ~A e ~B) Não votariam em nenhuma: 160 pessoas.

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⠀⠀Uma ferramenta poderosa para visualizar este tipo de situação é o Diagrama de Venn:

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$\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\bezier(-3,0)(-2.77,2.77)(0,3)\bezier(3,0)(2.77,2.77)(0,3)\bezier(-3,0)(-2.77,-2.77)(0,-3)\bezier(3,0)(2.77,-2.77)(0,-3)\bezier(0,0)(0.17,2.77)(3,3)\bezier(6,0)(5.77,2.77)(3,3)\bezier(0,0)(0.17,-2.77)(3,-3)\bezier(6,0)(5.77,-2.77)(3,-3)\put(-4,-4){\line(1,0){11}}\put(-4,4){\line(1,0){11}}\put(-4,-4){\line(0,1){8}}\put(7,-4){\line(0,1){8}}\put(-3.5,3){\Large \sf \tilde{}~A\cap\tilde{}~B }\put(0.8,-0.2){\LARGE \sf A\cap B }\put(-1.8,-0.2){\LARGE \sf A }\put(4.2,-0.2){\LARGE \sf B }\end{picture}$

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$\sf (Esta~imagem~n\tilde{a}o~\acute{e}~visualiz\acute{a}vel~pelo~App~Brainly$ ☹ )

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⠀⠀Lembrando que:

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$\blue{\sf\Large\begin{cases}\sf\qquad\cup = Uni\tilde{a}o \\\\ \sf\qquad\cap = Intersecc_{\!\!\!,}\tilde{a}o \end{cases}}$

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• I) Sabemos que 600 - 160 = 440 pessoas votaram só em A ou só em B ou em ambos.

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$\LARGE\gray{\boxed{\sf\blue{~~A \cup B \cup A \cap B = 440~~}}}$

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• II) Sabemos também que 270 + 220 = 490 pessoas votaram só em A) ou em ambos ou só em B) ou em ambos.

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$\large\gray{\boxed{\sf\blue{~~A \cup A \cap B \cup B \cup A \cap B = 490~~}}}$

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⠀⠀Subtraindo I) de II) temos:

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$\blue{\sf A + A \cap B + B + A \cap B - (A + B + A \cap B) = 490 - 440 }$

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$\blue{\sf A + A \cap B + B + A \cap B - A - B - A \cap B = 50 }$

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$\blue{\sf \overbrace{\sf A - A}^{= 0} + \overbrace{\sf A \cap B - A \cap B}^{= 0} + \overbrace{\sf B - B}^{= 0} + A \cap B = 50 }$

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$\LARGE\blue{\sf A \cap B = 50 }$

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\red{B)}~\blue{ 50~pessoas }~~~}}$ ✅

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$\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\bezier(-3,0)(-2.77,2.77)(0,3)\bezier(3,0)(2.77,2.77)(0,3)\bezier(-3,0)(-2.77,-2.77)(0,-3)\bezier(3,0)(2.77,-2.77)(0,-3)\bezier(0,0)(0.17,2.77)(3,3)\bezier(6,0)(5.77,2.77)(3,3)\bezier(0,0)(0.17,-2.77)(3,-3)\bezier(6,0)(5.77,-2.77)(3,-3)\put(-4,-4){\line(1,0){11}}\put(-4,4){\line(1,0){11}}\put(-4,-4){\line(0,1){8}}\put(7,-4){\line(0,1){8}}\put(-3.5,3){\Large \sf 440 }\put(0.8,-0.2){\LARGE \sf 50 }\put(-1.8,-0.2){\LARGE \sf 220 }\put(4.2,-0.2){\LARGE \sf 170 }\end{picture}$

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$\sf (Esta~imagem~n\tilde{a}o~\acute{e}~visualiz\acute{a}vel~pelo~App~Brainly$ ☹ )

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

⠀⠀☀️ Mais exercício com Diagrama de Venn:

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⠀⠀✈https://brainly.com.br/tarefa/37913652

⠀⠀✈https://brainly.com.br/tarefa/38029180

$\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$

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($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$