Question

Quatro garotos convidam quatro garotas para ir ao cinema, todos juntos. O número de diferentes maneiras em que eles podem se sentar de modo que garotos e garotas fiquem alternados em seus assentos é:​

Answer 1

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⠀⠀☞ Existem 576 diferentes maneiras para eles sentarem de forma alternada. ✅

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⠀⠀ O método que eu escolhi (não é o único) para resolver este problema é através de um par de permutações. Temos, pelo enunciado, 8 assentos seguidos do cinema para serem preenchidos por 4 garotos (H) e 4 garotas (M). Sabemos portanto que a configuração dos assentos para eles permanecerem alternados será:

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H ⠀ M ⠀ H ⠀ M ⠀ H ⠀ M ⠀ H ⠀ M

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⠀⠀Observe que a única operação que faremos será permutar os assentos dos homens (4!) e também permutar os assentos das mulheres (4!):

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• O Princípio Fundamental da Contagem nos diz que se um evento é composto por duas ou mais etapas sucessivas e independentes, o número total de combinações será determinado pelo produto entre as possibilidades de cada etapa.

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4 × 4 × 3 × 3 × 2 × 2 × 1 × 1

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$\LARGE\blue{\sf = 4! \cdot 4!}$

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$\LARGE\blue{\sf = (4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)^2}$

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$\LARGE\blue{\sf = 24^2}$

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$\LARGE\blue{\sf = 576}$  

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⠀⠀Como o enunciado não atribui uma ordinalidade às cadeiras (por exemplo, a cadeira mais à esquerda ser a primeira) então temos que a primeira pode ser tanto a ponta da esquerda como a da direita, ou seja, nas 576 já estão contidas todas as diferentes maneiras que eles podem se assentar já que em cada uma delas é contado duas combinações: a que se inicia da esquerda para direita com um garoto e a que se inicia da direita para esquerda com uma garota (ps - caso o exercício atribuísse tal ordinalidade então a única coisa que faríamos seria multiplicar o resultado encontrado por 2). ✌

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\blue{ 576~diferentes~maneiras. }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

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⠀⠀✈ Permutações (https://brainly.com.br/tarefa/36075777)

$\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$

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($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$