Question

uma pesquisa acompanhou o crescimento de uma colonia de bacterias. na 1 observaçao constatou-se um total de 1.500 bacterias. Observação semanais revelaram que a populaçao da colonia sempre duplicava em relaçao a observaçao da semana imediatamente anterior. Em qual semanaa populaçao sera de 768.000 bacterias?

Answer 1

Olá!

Vamos resolver semana por semana.

Semana 1: 1.500

Semana 2: 3.000

Semana 3: 6.000

Semana 4: 12.000

Semana 5: 24.000

Semana 6: 48.000

Semana 7: 96.000

Semana 8: 192.000

Semana 9: 384.000

Semana 10: 768.000

Então na semana 10 ele terá essa população de 768 mil bactérias.

Agora vamos usar a fórmula geral da PG:

$an=a_{1} .Q^{n-1}$

Vamos fazer a alteração dos termos:

o an é o termo que valor do termo que você quer, como queremos 768 mil, vamos usar ele. o a é o valor do primeiro termo, que é 1.500, o Q seria o valor que ele se multiplica, no caso é 2, já que a cada termo ele duplica. O n-1, é o valor do termo que tu quer achar, como não sabemos qual termo é, vamos deixar como está:

$768.000=1.500*2^{n-1}$

nesse passo vamos por o 1.500 pro mesmo lugar que está o 768.000, mas como ele está multiplicando, ele deve passar dividindo.

$\frac{768.000}{1.500} =2^{n-1}\\\\512=2^{n-1}$

Agora vamos tentar igualar o 512 a 2 elevado a n-1.

Então a base será 2 elevado a algum valor, sabemos que 512 é a mesma coisa que 2 elevado a 9. Então:

$2^{9} =2^{n-1}$

Já que a base é igual, vamos corta o 2.

$\diagup\!\!\!\!2^{9} =\diagup\!\!\!\!2^{n-1}$

Então fica:

9=n-1

Vamos por os números para um lugar e as incógnitas para o outro.

n=-9-1

n=10

Então é a décima semana.

Espero ter ajudado, fiz de duas formas, uma usando a fórmula geral da pg e a outra fazendo o método manual.

Answer 2

Resposta:

10 semanas

Explicação passo-a-pas

Progressão Geométrica

an = a1.q^n-1

onde,

a1 = 1500

q = 2

an = 768.000

768.000 = 1500 . 2^n-1

768.000/1500 = 2^n-1

512 = 2^n-1

2^9 = 2^n-1

9 = n - 1

n = 9 + 1

n = 10

portanto na 10ª semana o número de bactérias será de 768.000

valeu?