Uma pequena praça tem o formato triangular,as medidas dos lados desse triangulo são 37 raiz quadrada, 4m e 3m, Qual é a medida do ângulo oposto ao maior lado?
Soluções para a tarefa
A medida do ângulo oposto ao maior lado é, aproximadamente, 123º.
Observe que o maior lado do triângulo possui a medida √37 m.
O ângulo oposto ao maior lado é formado pelos lados cujas medidas são 3 m e 4 m.
Vamos supor que tal ângulo seja x.
Para calcularmos o valor de x, podemos utilizar a Lei dos Cossenos, que diz que:
Em todo triângulo, o quadrado de um lado é igual a soma dos quadrados dos outros dois menos o dobro do produto das medidas desses lados pelo cosseno do ângulo por ele formado.
Sendo assim, temos que:
(√37)² = 3² + 4² - 2.3.4.cos(x)
37 = 9 + 16 - 24cos(x)
37 = 25 - 24cos(x)
24cos(x) = 25 - 37
24cos(x) = -13
cos(x) = -13/24
x = arccos(-13/24)
x ≈ 123º.
Resposta:120
Explicação passo-a-passo:
lei dos cossenos
Raiz de 37^2=4^2+3^2-2.4.3.cos(x)
37=16+9-2.12.cos(x)
37=25-24.cos(x)
12=-24cos(x)
12/-24=cos(x)
-1/2=cos(x)
sabe-se que cosseno é negativo no 2 e 3 quadrante, entao se cos(60)=1/2, basta usar os conceitos do ciclo trigonometrico para descobrir que cos(x)=120