uma pequena fábrica vende seus bonés em pacotes com quantidades de unidades variáveis. O lucro obtido é dado pela expressão L(x) = -2×^ + 16x - 20, onde x representa a quantidade de bonés contidos no pacote. A empresa pretende fazer um único tipo de empacotamento, obtendo um lucro máximo. para obter o lucro máximo nas vendas, quantos bonés cada pacote deve conter?
Soluções para a tarefa
Resposta:
6 bonés para cada pacotes
Explicação passo a passo:
Sabendo que a função lucro L(x) é uma função do 2º grau, a = -1, ou seja, o seu gráfico é uma parábola com concavidade para baixo, queremos encontrar o ponto de máximo da função, ou seja, o vértice. Como x representa a quantidade de bonés, então a quantidade de bonés que maximiza o lucro é o xv.
L(x) = -2×^ + 16x - 20
b=12 a= -1
Xv= =
=
= 6
O lucro é a função do segundo grau L(x) = - 2x^2 + 16x -20. Como ela é uma parábola, o valor máximo de lucro vai ocorrer no valor correspondente ao x do vértice da parábola. Sendo assim, a quantidade de bonés no pacote para que o lucro seja máximo será x = 4.
Determinação do x do vértice da equação do seundo grau que é onde ocorre o lucro máximo:
Como a equação do lucro é uma função do segundo grau na forma ax^2 + bx + c, precisamos primeiro determinar os coeficientes a e b. Sendo assim, como L(x) = - 2x^2 + 16x -20, temos que a = -2 e b = 16.
De posse dos coeficientes a e b, podemos calcular o x do vértice da parábola da seguinte maneira:
x = - b/2a
x = - 16/2.(-2)
x = -16/-4, logo, x = 4.
Como o valor de x já é a quantidade de bonés no pacote, então a resposta é 4.
Saiba mais sobre máximo de uma função do segundo grau em:
https://brainly.com.br/tarefa/12169264
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