Question

Uma pequena esfera, partindo do repouso da posição A, desliza sem atrito sobre uma canaleta semi-
circular, contida num plano vertical. Determine a intensidade da força normal que a canaleta exerce
na esfera quando esta passa pela posição mais baixa B. Dados: massa da esfera (m) e aceleração da
gravidade (g).

Essa questão é pra hj a tarde, vocês podem me ajudar?

Answer 1

Oi,Tudo bom ? Para acharmos a força normal temos que fazer o diagrama de forças.Sabendo disso, temos a força normal apontando para cima e a força peso apontando para baixo, no momento B.Porém, quando ela passa por B ela tem uma certa velocidade e está em uma curva, ou seja, vai existir uma resultante centrípeta apontando para o centro da semi-esfera.Logo, a força centrípeta é a força resultante, então :

$Fcp = Fresultante\\Fcp = N - P$

Porém, a força centrípeta depende da velocidade do corpo, para acharmos a velocidade no ponto B temos que usar a seguinte lógica : toda a energia potencial do ponto A foi convertida em energia cinética no ponto B, assim :

$EpA = EcB\\m.g.r = m.v^2/2\\v^2 = 2.g.r$

Sendo 'r' o raio da esfera, ou seja, a altura em A e 'g' é a gravidade local.Sabendo disso, podemos voltar a primeira equação :

$Fcp = N - P\\m.v^2/r = N - m.g\\m.2.g.r/r = N - mg\\2m.g = N - mg\\N = 2m.g + m.g\\N = 3mg.$

Espero ter ajudado !