Question

Uma pequena esfera, de massa m, presa à extremidade de uma mola esticada de
constante elástica k, realiza, sobre uma superfície horizontal, um movimento circular
uniforme de raio r, com velocidade linear v.
Desprezando-se as forças dissipativas, o comprimento da mola, antes de ser esticada,
era igual a

Answer 1

Olá boa noite...

De acordo com sua pergunta e retirando os dados do problema temos duas principais forças que atuam no objeto, são elas:

Força elástica que é exercida sobre a mola que se prende ao objeto. Sua fórmula é: Fel = K*X, sendo que K é a constante elástica da mola e X o deslocamento realizado pela mesma.

Força resultante centrípeta que é a força que puxa o objeto para o centro durante sua trajetória. Sua fórmula é  $\frac{m*v^{2} }{r}$ sendo que m é a massa, r o raio da trajetória e v a velocidade do objeto.

Como o objeto está em movimento uniforme e sem ação de forças dissipativas igualamos a duas forças.

Fel = Frcp

k( Xf - Xo) = m*v²/ r

Como Xf corresponde ao estado final da mola em movimento tomamos o mesmo como o próprio raio da circunferência.

Assim obtemos:

Fel = Frcp

K( r - Xo) = m*v²/r

-Xo + r = m*v²/ r*k

Xo = - (m*v²/ r*k) + r

Fazendo MMC e colocando em evidência obtemos:

Xo = $\frac{Kr^{2} - mv^{2} }{k*r}$

LETRA E