Question

Uma pequena esfera de massa m, eletrizada com uma carga elétrica q > 0, está presa a um ponto fixo P por um fio isolante, numa região do espaço em que existe um campo elétrico uniforme e vertical de módulo E, paralelo à aceleração gravita- cional g, conforme mostra a figura. Dessa forma, inclinando o fio de um ângulo 0 em relação à vertical, mantendo-o esticado e dando um impulso inicial (de intensidade adequada) na esfera com direção perpendicular ao plano vertical que contém a esfera e o ponto P, a pequena esfera passa a descrever um movimento circular e uniforme ao redor do ponto C. Na situação descrita, a resultante das forças que atuam sobre a esfera tem intensidade dada por (A) (m • g + q • E) • cos0. (B) (m • g - q • E • V2) • sen0. (C) (m • g + q • E) • sen0 • cos0. (D) (m • g + q • E) • tg0. (E) m • g + q • E • tg0.

Answer 1

Olá, ao ler a quetão você sabe que têm três forças que agem na esfera, e ao observar o grafico pode determinar que são:

- Força Elétrica ($\frac{}{F_{El}}$ ): que é vertical e para baixo, lembrando que quando a carga eletrica (q) é >0 a força elétrica e o campo elétrico tem a mesma direção e mesmo sentido


- Força de Tração ( $\frac{}{T}$ ): atuando no fio, e que esta inclinada, formando um ângulo θ com a vertical.


 - Força do Peso ($\frac{}{P}$) :  que atua de maneira vertical e para baixo


Então vamos a fazer a soma vetorial dessas  três forças assi pode achar a força resultante, que nesse caso como o movimento é circular e uniforme, a resultante é a centrípeta ( $\frac{}{R_{cp}}$ )

Para isso você deve representar graficamente as forças, (imagem Ii) assim temos um triângulo retângulo onde ao aplicar as propriedades trigonomêtricas obtem-se:


tgθ = $\frac{Cateto_{oposto}}{Cateto_{adjacente}}$

tgθ = $\frac{R_{cp}}{P + F_{El}}$

Isola ${R_{cp}}$ e temos:

${R_{cp}}= ( {P + F_{El}} ) * tgo$


Assim sabendo que:

 - A força do peso é dada pela massa multiplicada pela gravedade:

$P = m * g$

- A força eletrica é dada por a multiplicação de a carga eletrica (q) pelo vetor  do campo elétrico (E):

$Fel = q * E$


Substituindo  os termos na equação acima, temos que:


${R_{cp} = (m * g + q * E) * tgo$


Assim a alternativa correta e a D