Question

Uma pequena esfera com massa m = 10-3g e carga q=10-3C, está pendurada por um fio de seda que faz um ângulo de 30o com uma extensa chapa condutora carregada, como mostra a figura 4. Calcule a densidade superficial de carga da chapa.

Answer 1

Resposta:

sigma = 1, 0015 . 10^-19 C/m²

Explicação:

m = 10 -3 g

q =10^-3 C

g = 9,8 m/s²

Fel = q.E

E = sigma/2 E0

Como a esfera está em equilíbrio sobre a ação da força gravitacional e da força eletrostática exercida pela placa (seria interessante mostrar por desenho...)

No eixo Y

(1)T.cos teta -mg= 0  -> T = mg/cos teta

No eixo X

(2)T.sen teta - q.E = 0

aplicando (1) em (2):

sen teta. mg/cos teta = q.E

mg. tg teta = q.E

ou q.E=m.g. tg teta

q. sigma/(2 E0) = mg. tg teta

sigma = mg. tg teta . 2E0/q

sigma = (10^-6 kg. 9,8  m/s². tg 30° . 2 . 8,85.10^-12 C²/N.m²) /(10^-3 C)

sigma = 1, 0015 . 10^-19 C/m²

Espero ter ajudado!!

Answer 2

A densidade superficial de carga da chapa é de 100,19*$10^-^1^5$ C/m². Para fazer esse cálculo, é necessário fazer o balanço entre a força elétrica e a tração no fio.

Como calcular a densidade superficial de carga?

De início, ao analisar o problema, observamos que a chapa e a esfera exercem uma força elétrica entre si. Essa força é responsável por segurar a esfera na posição em que se encontra.

Para que a força seja suficiente, ela deve ser equivalente à componente da tração do fio na horizontal, que é a direção da força elétrica. Sendo assim, devem-se utilizar equações que envolvam a densidade, a força, e o peso da esfera.

A densidade superficial de carga na chapa infinita pode ser encontrada na relação:

E = d/2e

em que:

• E = campo gerado pela chapa
• d = densidade superficial de carga
• e = permissividade elétrica no vácuo

Devemos lembrar que o campo elétrico é dado por:

E = F/q

em que:

• F = força elétrica
• q = carga próxima à chapa

Substituindo a segunda equação na primeira, temos:

F/q = d/2e

F = (q*d)/2e

Como já dito, a força elétrica é igual à componente horizontal da tração no fio. Para encontrá-la, devemos primeiro encontrar a tração no fio.

No eixo vertical (y) temos as forças:

T*cos Ф - P = 0

T*cos Ф - mg = 0

T*cos Ф = mg

T = mg/cos Ф

em que:

• P = peso da esfera
• m = massa da esfera
• g = aceleração da gravidade
• Ф = ângulo entre o fio e a chapa

No eixo horizontal (x) temos as forças:

F - T*sen Ф = 0

em que:

• F = força elétrica

Fazendo a substituição de T pela expressão encontrada anteriormente, temos:

F - (mg/cos Ф)*sen Ф = 0

F - mg*tg Ф = 0

F = mg*tg Ф

Agora, substituindo F pela expressão encontrada previamente, temos:

(q*d)/2e = mg*tg Ф

d = (2e*mg*tg Ф)/q

A massa m é de $10^-^3$ g, o equivalente a $10^-^6$ kg. Portanto:

d = [2*8,85*$10^-^1^2$*($10^-^6$)*9,81*tg (30º)]/($10^-^3$)

d = 100,19*$10^-^1^5$ C/m²

Para aprender mais sobre densidade de carga, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/53168676

#SPJ2