Question

8. Determine no triângulo retângulo ABC as medidas x e y respectivamente.

Answer 1

Nessa questão, para encontrarmos as medidas de x e y utilizaremos as relações trigonométricas no triângulo retângulo, que são:

Seno (sen) = $\frac{CatetoOposto}{Hipotenusa}$

Cosseno (cos) = $\frac{CatetoAdjacente}{Hipotenusa}$

Tangente (tg) = $\frac{CatetoOposto}{CatetoAdjacente}$

Onde:

Hipotenusa - Maior lado do triângulo retângulo; oposto ao ângulo reto;

Cateto Oposto - Está oposto ao ângulo agudo tomado como referência;

Cateto Adjacente - Está adjacente (do lado) do ângulo agudo tomado com referência.

Para determinar x, utilizaremos o seno, pois envolve o cateto oposto a 30° (que sabemos que é 8) e a medida x. Assim, como sen 30° = $\frac{1}{2}$, (veja a tabela dos principais ângulos abaixo):

$\frac{8}{x} =\frac{1}{2} \rightarrow x=8 \cdot 2 \rightarrow x = 16$

Agora, para determinar y, utilizaremos o cosseno , pois envolve a medida y e a hipotenusa (que encontramos anteriormente). Assim, como Cos 30° = $\frac{\sqrt{3} }{2}$:

$\frac{y}{16} =\frac{\sqrt{3} }{2} \rightarrow 2y=16\sqrt{3}\\\\ y=\frac{16\sqrt{3} }{2} = 8\sqrt{3}$

Portanto, $x=16$ e $y=8\sqrt{3}$.