Uma pequena empresa tem o custo com a produção de seus produtos representado pela seguinte função: f(x) = x2 + 24x + 850, em que x corresponde a unidade de produtos feitos. Para que a empresa tenha um custo de R$ 45.650,00 quantos produtos devem ser fabricados?
Soluções para a tarefa
x2 + 24x + 850=45.650
x^2+24x=45650-850
x2+24x=44800
x^2+24x+144=44800+144
(x+12)^2=44944
x+12=√44944
x=212-12
x=200
resposta :200 unidades
espero ter ajudado!
boa tarde!
Vamos lá.
Veja, Vivia, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se que uma pequena empresa tem o custo com a prdoução de seus produtos representado pela seguinte função:
f(x) = x² + 24x + 850 . (I)
Sabendo-se que "x" corresponde à cada um dos produtos feitos, pede-se qual será a quantidade de de produtos produzidos se o custo for de R$ 45.650,00.
ii) Veja: para isso, basta irmos na expressão (I) acima e substituamos f(x) por "45.650". Vamos apenas repetir a expressão (I), que é esta:
f(x) = x² + 24x + 850 ----- substituindo-se f(x) por "45.650", teremos:
45.650 = x² + 24x + 850 ----- vamos passar "45.650" para o 2º membro, ficando:
0 = x² + 24x + 850 - 45.650 ------ ou apenas:
0 = x² + 24x - 44.800 ----- ou, invertendo-se, o que dá no mesmo, teremos:
x² + 24x - 44.800 = 0 ---- agora basta que apliquemos a fórmula de Bháskara e encontraremos as raízes da equação dada. A fórmula de Bháskara é esta:
x = [-b ± √(Δ)]/2a ---- sendo Δ = b²-4ac. Assim, substituindo-se, teremos:
x = [-b ± √(b²-4ac)]/2a
Agora note que os coeficientes da equação da sua questão [x²+24x-44.800 = 0] são estes: a = 1 --- (é o coeficiente de x²); b = 24 --- (é o coeficiente de x); c = -44.800 --- (é o coeficiente do termo independente). Então vamos fazer as devidas substituições na fórmula de Bháskara acima. Assim, fazendo isso, teremos:
x = [-24 ± √(24²-4*1*(-44.800)]/2*1 ----- desenvolvendo, teremos:
x = [-24 ± √(576+179.200)]/2 --- continuando o desenvolvimento:
x = [-24 ± √(179.776)]/2 ---- note que √(179.776) = 424, pois 424² = 179.776. Logo:
x = [-24 ± 424]/2 ----- daqui você já conclui que:
x' = (-24 - 424)/2 = - 448/2 = - 224 <-- raiz descartada, pois a quantidade produzida não é negativa.
e
x'' = (-24 + 424)/2 = 400/2 = 200 <-- raiz válida, pois é uma raiz positiva e a quantidade só poderá ser positiva (nunca negativa). Logo, a resposta será:
x = 200 <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a quantidade produzida para que o custo seja de R$ 45.650,00.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.