Question

Uma pequena cidade utiliza um termômetro graduado segundo uma escala arbitrária X, de tal
forma que a temperatura de 10 °X equivale a -20 °C, e a de 90 °X equivale a 149 °F. Se o
termômetro dessa cidade indica 40 °X, essa temperatura, na escala Kelvin, é de,
aproximadamente

Answer 1

Introdução:

Vamos aprender um pouco a respeito de escalas termométricas.

Em seguida, poderemos encontrar uma equação de conversão entre °X e Kelvin.

• Escalas de conversão:

Podemos escrever um mesmo valor de diferentes maneiras.

Por exemplo: 1 semana = 7 dias

As escalas de conversão são elaboradas com a intenção de facilitar a escrita de um mesmo valor em diferentes escalas.

• Exemplo:

É muito conhecida a relação entre Celsius, Kelvin e Fahrenheit.

$\boxed{\frac{T_C}{5} = \frac{(T_F-32)}{9} = \frac{(T_K-273)}{5}}$

onde:

$T_C = temperatura\:em\:graus\:Celsius$

$T_F = temperatura\:em\:graus\:Fahrenheit$

$T_K = temperatura\:em\:Kelvin$

• Como vamos resolver esse exercício?

Vamos pensar em uma proporção existente entre os dados fornecidos pelo exercício e a escala Kelvin, por meio de um "Teorema de Tales".

Ou seja, a mesma estratégia utilizada para elaborar equações de conversão mais conhecidas, como as mostradas anteriormente.

• Exemplo de exercício de conversão de escalas:

https://brainly.com.br/tarefa/25548472

Resolução:

Vamos tentar encontrar uma proporção entre a escala arbitrária (°X) e a escala Kelvin (K).

Para isso, vou primeiro escrever todos os dados em Kelvin.

• Dados do exercício:

10 °X =  -20 °C

90 °X  =  149 °F

• -20 °C em Kelvin:

$\boxed{\frac{T_C}{5} = \frac{(T_K-273)}{5}}$

$T_C = T_K-273$

$T_K = T_C + 273$

$T_K = -20+273$

$\boxed{\boxed{T_K = 253\:K}}$

• 149 °F em Kelvin:

$\boxed{\frac{(T_F-32)}{9} = \frac{(T_K-273)}{5}}$

$\frac{(149-32)}{9} = \frac{(T_K-273)}{5}$

$\frac{5.117}{9} = T_K-273$

$5.13 = T_K-273$

$T_K = 65 + 273$

$\boxed{\boxed{T_K=338\:K}}$

• Conclusão:

10 °X = 253 K

90 °X = 338 K

Vamos dizer também que:

40 °X =  TK

• Proporção:

Escala X -------- Escala Kelvin

 90 °X     --------   338 K

 40 °X    --------   TK

 10 °X     --------   253 K

• Aplicando o "Teorema de Tales":

$\frac{(40-10)}{(90-10)} = \frac{(TK - 253)}{(338 -253)}$

$\frac{(30)}{(80)} = \frac{(TK - 253)}{85}$

$\frac{3}{8} = \frac{(TK - 273)}{85}$

$85.(\frac{3}{8}) = TK - 253$

$TK = 31{,}9 + 253$

$\boxed{\boxed{{TK = 284{,}9\:K}}}$

• Resposta:

A temperatura em Kelvin que corresponde aos 40 °X é de, aproximadamente, 285 Kelvin.

Espero ter ajudado. :)

• Aprenda mais em:

==> O que é uma fusão?

brainly.com.br/tarefa/11599620

==> Conversão entre escalas:

brainly.com.br/tarefa/25498928

==> Proporção:

brainly.com.br/tarefa/24890879

brainly.com.br/tarefa/25398215

==> Existem objetos sem cor?

https://brainly.com.br/tarefa/25482036

Answer 2

No exercício, temos temperaturas 4 escalas diferentes: Celsius, Fahrenheit, Kelvin e X .

Vamos começar convertendo a temperatura de 149°F para Celsius, assim teremos 2 temperaturas em Celsius equivalentes a outras 2 na escala X. Isso, depois, nos permitirá achar uma relação entre as 2 escalas.

$\dfrac{C}{5}~=~\dfrac{F-32}{9}\\\\\\Substituindo~F~pela~temperatura~em~Fahrenheit\\\\\\\dfrac{C}{5}~=~\dfrac{149-32}{9}\\\\\\\dfrac{C}{5}~=~\dfrac{117}{9}\\\\\\C~=~13\times5\\\\\\\boxed{C~=~65^\circ~Celsius}$

Temos então duas equivalências entre as escalas Celsius e X:

$-20^\circ C~\equiv~10^\circ X\\\\~~~65^\circ C~\equiv~90^\circ X$

Sabemos que a relação entre duas escalas termométricas é linear, ou seja, pode ser representada por uma função de 1° grau e, sendo assim, podemos determinar essa relação entre as escalas Celsius e X:

$\dfrac{C-C_1}{X-X_1} = \dfrac{C_2-C_1}{X_2-X_1}\\\\\\Onde~C_1,\,C_2,\,X_1,\,X_2~sao~as~temperaturas~conhecidas~e~C~e~X~sao\\temperaturas~quaisquer.\\\\\\Substituindo~os~valores~conhecidos\\\\\\\dfrac{C-(-20)}{X-10} = \dfrac{65-(-20)}{90-10}\\\\\\\dfrac{C+20}{X-10} = \dfrac{85}{80}\\\\\\80\cdot(C+20)~=~85\cdot(X-10)\\\\\\80C+1600~=~85X-850\\\\\\80C~=~85X-850-1600\\\\\\80C~=~85X-2450\\\\\\C~=~\dfrac{85}{80}X~-~\dfrac{2450}{80}\\\\\\\boxed{C~=~\dfrac{17}{16}X~-~\dfrac{245}{8}}$

Podemos agora passar a temperatura de 40^\circ X para Celsius e, posteriormente, converter o valor encontrado para Kelvin.

$C~=~\dfrac{17}{16}\cdot40~-~\dfrac{245}{8}\\\\\\C~=~\dfrac{680}{16}~-~\dfrac{245}{8}\\\\\\C~=~\dfrac{340}{8}~-~\dfrac{245}{8}\\\\\\\boxed{C~=~\dfrac{95}{8}^\circ~X}$

Convertendo para Kelvin:

$C~=~K~-~273,15\\\\\\\dfrac{95}{8}~=~K~-~273,15\\\\\\K~=~11,875~+~273,15\\\\\\\boxed{K~=~285,025~Kelvin}\\\\\\ou~aproximadamente\\\\\\\boxed{K~\approx~285~Kelvin}$