Question

Uma pedra foi lançada obliquamente para cima, constatando que a trajetória do objeto era: $X=- \frac{ x^{2} }{5} +4X$

em que y é a altura, em metros, atingida pela pedra para um deslocamento x, em metros, na horizontal. Qual foi a altura máxima atingida pela pedra?

Answer 1

Olá

Quando buscamos a altura máxima de algo em um plano cartesiano, buscamos o valor de y no ponto máximo da parábola

Então, aplique a fórmula para o cálculo desta altura

$y_v = \dfrac{-b^{2}+4\cdot a \cdot c}{4\cdot a}$

Como vimos que esta função tem a forma incompleta
$\boxed{ax^{2}+bx}$

Tome o termo independente "c" como zero

$y_v =\dfrac{-b^{2}}{4\cdot a}$

Agora, usando os coeficientes da função
$\begin{cases}a =\dfrac{-1}{5}\\ b = 4\\ \end{cases}$

Substitua

$y_v =\dfrac{-(4)^{2}}{4\cdot\left(\dfrac{-1}{5}\right)}$

Multiplique e potencialize os valores

$y_v =\dfrac{-16}{\left(\dfrac{-4}{5}\right)}$

Usando a propriedade de fração complexa incompleta
$\boxed{\dfrac{a}{\left(\dfrac{b}{c}\right)}=\dfrac{a\cdot c}{b}}$

Simplifique a fração

$y_v =\dfrac{(-16)\cdot 5}{-4}$

Antes de multiplicar os valores, simplifique um dos fatores pelo denominador, visto que tanto ele quanto o produto são/serão redutíveis

Lembre-se que
$\boxed{\dfrac{x\cdot y}{x} = y}$ e que $\boxed{\dfrac{-x}{-y}=\dfrac{x}{y}}$

Então

$y_v=4\cdot 5$

Multiplique os valores

$y_v = 20~~\checkmark$

Esta é a altura máxima que a pedra pode atingir