Question

Uma pedra é solta em um poço, depois de 3 segundos ouve-se o som da pedra batendo no fundo.qual a profundidade do poço?considere g=10m/s e velocidade do som de 340m/s despreze a resistência do ar

Answer 1

Vemos uma queda livre, portanto

Vo=0
V= ?
As=?
t=3
g=10

Dada as fórmulas:

V=vo+g.t
As=vot+g.t^2/2

V=0+10.3
V=30m/s
As=0+ 10.3^2/2
As=45m

Answer 2

A distância do poço é de, aproximadamente, 42,05 metros.

Obs.: Acredito que o enunciado considere a velocidade do som como sendo 343m/s, e não 340m/s

Passo 1: Primeiro, precisamos entender que a pedra está em queda livre. Além disso, foi dito que ela "foi solta", ou seja, ela não foi lançada. Desse modo, a velocidade inicial (V₀) da pedra era zero.

Além disso, como ela foi solta à favor da gravidade, consideraremos a sua aceleração a aceleração gravitacional, ou seja, 10m/$s^{2}$.

Assim, podemos utilizar a Função horária do Espaço: S = So + Vot + at²/2 , em que:

• S = posição final
• S₀ = posição inicial
• V₀ = velocidade incial
• a = aceleração
• t = tempo de movimento

Substituindo, fica:

S = So + Vot + at²/2

S = So + 0.t + $\frac{10.t^{2} }{2}$

ΔS = $\frac{10.t^{2} }{2}$

d = 5$t^{2}$

Em que a distância é exatamente o tamanho do poço que desejamos encontrar.

Passo 2: Já em relação ao som, podemos utilizar a fórmula da velocidade média, pois trata-se de um movimento uniforme: Vm = $\frac{distância}{tempo}$

Substituindo, fica:

Vm = $\frac{distância}{tempo}$

343 = $\frac{d}{Ts}$ (Ts = tempo do som)

d = 343.Ts

Passo 3: O enunciado diz que ele ouviu o som da pedra após 3 segundos. Esse tempo considera o tempo de queda da pedra, mais o tempo do som subir todo o poço e chegar aos ouvidos, logo:

Tempo total = tempo da queda + tempo do som

3 = t + Ts

Ts = 3 - t

Passo 4: Agora, podemos substituir a fórmula do passo 3 na fórmula do passo 2:

d = 343.Ts

d = 343 (3 - t)

d = 1029 - 343t

Passo 5: Agora temos duas fórmulas da distância em função do tempo de queda da pedra (t), de forma que podemos igualar as duas:

Fórmula 1: d = 5$t^{2}$

Fórmula 4: d = 1029 - 343t

5$t^{2}$ = 1029 - 343t

5$t^{2}$ +343t - 1029 = 0

Aplicando bhaskara encontramos:

t1 ≅ -71s (raiz inválida, pois o tempo não pode ser negativo)

t2 ≅ 2,9s

∴ A pedra gastou aproximadamente 2,9 segundos para cair.

• Observação 1 = se a velocidade do som fosse 340m/s, a resposta seria aproximadamente 3 segundos. Contudo esse é o tempo total, e esse cálculo refere-se apenas ao tempo de queda da pedra. Ou seja, o tempo de queda deve ser menos do que 3.

• Observação 2 = a raiz não dá exata, é necessário aproximar.

Passo 6: Finalmente, podemos substituir esse valor do tempo de queda da pedra na fórmula do passo 1:

d = 5$t^{2}$

d = 5($2,9^{2}$)

d = 5 . 8,41

d = 42,05 metros

• Acredito que algum dado do enunciado esteja errado, visto que os cálculos não deram exatos. Mas o raciocínio é esse. Precisa considerar o tempo da queda livre da pedra e o tempo de subida do som.

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