Question

Uma pedra é lançada verticalmente para cima com uma Velocidade de 30m/s desprezado a resistencia de ar determine quantos metros que a pedra atinge nos primeiros 2 segundos e a altura maxima que a pedra atinge

Answer 1

A função horária que determina a altura da pedra é

$y(t)=v_0t-\dfrac{1}{2}\,gt^2\\\\\\ y(t)=30t-\dfrac{1}{2}\cdot 10t^2\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}y(t)=30t-5t^2 \end{array}}~~~~\text{com }t>0$
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Nos dois primeiros segundos a altura atingida é

$y(2)=30\cdot 2-5\cdot 2^2\\\\ y(2)=60-20\\\\ \boxed{\begin{array}{c}y(2)=40\mathrm{~m} \end{array}}$
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A função horária da velocidade da pedra é

$v(t)=v_0-gt\\\\ \boxed{\begin{array}{c}v(t)=30-10t \end{array}}$


E a altura máxima ocorre quando a velocidade se anula:

$v(t_{\text{max}})=0\\\\ 30-10t_{\text{max}}=0\\\\ 10t_{\text{max}}=30\\\\ \boxed{\begin{array}{c}t_{\text{max}}=3\mathrm{~s} \end{array}}$


A altura máxima atingida pela pedra é

$y_\text{max}=y(t_{\text{max}})\\\\ y_\text{max}=y(3)\\\\ y_\text{max}=30\cdot 3-5\cdot 3^2\\\\ y_\text{max}=90-45\\\\ \boxed{\begin{array}{c}y_\text{max}=45\mathrm{~m} \end{array}}$